Válcová soustava souřadnic

Válcová soustava souřadnic (cylindrická soustava souřadnic) je soustava souřadnic v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná $r$) udává vzdálenost bodu od osy z, druhá souřadnice (označovaná $\varphi$) udává úhel průmětu průvodiče bodu do roviny $xy$ od zvolené osy ležící v rovině (nejčastěji $x$) a třetí souřadnice (označovaná $z$) polohu bodu na ose z.

Bod ve válcové soustavě souřadnic.

Válcová soustava souřadnic je vhodná pro řešení problémů s válcovou symetrií. Takové mají zpravidla ve válcových souřadnicích podstatně jednodušší tvar.

Transformace válcových souřadnic na kartézské:

$x = r \cos{\varphi},$

$y = r \sin{\varphi},$

$z = z.\,$

Převod kartézských souřadnic na válcové:

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$

$\varphi = \operatorname{arctg2}\left(y,x\right)$

$z = z\,,$

kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens.

Jakobián |J| = r. (viz Jacobiho determinant)