Válcová soustava souřadnic

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Válcová soustava souřadnic (cylindrická soustava souřadnic) je soustava souřadnic v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná r) udává vzdálenost bodu od osy z, druhá souřadnice (označovaná \varphi) udává úhel průmětu průvodiče bodu do roviny xy od zvolené osy ležící v rovině (nejčastěji x) a třetí souřadnice (označovaná z) polohu bodu na ose z.

Bod ve válcové soustavě souřadnic.

Válcová soustava souřadnic je vhodná pro řešení problémů s válcovou symetrií. Takové mají zpravidla ve válcových souřadnicích podstatně jednodušší tvar.

Transformace válcových souřadnic na kartézské:

x = r \cos{\varphi},
y = r \sin{\varphi},
z = z.\,


Převod kartézských souřadnic na válcové:

r = \sqrt{x^2 + y^2}
\varphi = \operatorname{arctg2}\left(y,x\right)
z = z\,,

kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens.

Jakobián |J| = r. (viz Jacobiho determinant)


Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]