Vzdálenost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Vzdálenost je výraz pro odlehlost dvou bodů nebo útvarů (rovnocenných, bez vzájemného rozlišení, bez orientace směru) a pro vyjádření jejich vzájemné polohy. Ve fyzice zpravidla označuje prostorovou nebo časovou odlehlost věcí, v matematice však musí splňovat více kritérií.

Zvláštní případ vzdálenosti je dálka, kdy rozlišujeme výchozí, počáteční bod, místo pozorovatele, "odkud" a vzdálený, koncový, cílový bod, "kam". V běžném hovoru se zpravidla od pojmu "vzdálenost" neodlišuje.

Obecné matematické zavedení[editovat | editovat zdroj]

V matematice, speciálně v geometrii je vzdálenost funkce \rho: M x M → R definovaná na dané množině M splňující následující vlastnosti:

  • Každým dvěma bodům z množiny M je přiřazena vzdálenost.
  • Je pozitivně definitní. \rho(x,y) ≥ 0, přičemž \rho(x,y) = 0 právě když x = y. (Vzdálenost je vždy kladná jsou-li dané body různé, jsou-li stejné, je nulová).
  • Je symetrická. \rho(x,y) = \rho(y,x). (Vzdálenost z x do y je stejná jako z y do x).
  • Splňuje trojúhelníkovou nerovnost, \rho(x,z) ≤ \rho(x,y) + \rho(y,z). (Vzdálenost dvou bodů není nikdy vyšší, než součet vzdáleností do třetího bodu od bodu prvního a od bodu druhého).

Takovouto funkci nazýváme metrika. Dvojice (M,\rho) se nazývá metrický prostor.

Vzdálenost je definována i pro dva geometrické útvary (např. bod a přímka, přímka a rovina). Vzdálenost 2 útvarů se rovná nejmenší vzdálenosti 2 bodů, kde jeden bod patří jednomu útvaru a druhý bod druhému. Proto ji měříme na kolmici.

Dráha[editovat | editovat zdroj]

Ve fyzice označuje dráha délku trajektorie, kterou těleso (hmotný bod) urazí za určitou dobu. Dráha je tedy vzdálenost, kterou těleso (hmotný bod) urazí mezi dvěma časovými okamžiky a měří se podél trajektorie. Dráha je charakteristikou mechanického pohybu.


Uvažujeme-li těleso (hmotný bod) pohybující se po zvolené trajektorii, pak je dráha mezi dvěma body na této trajektorii vždy větší nebo rovna nejkratší vzdálenosti těchto bodů (dráha je rovna této vzdálenosti v případě přímočaré trajektorie).

Dráhu obvykle značíme s a měříme v metrech a zkratku píšeme m.

Související články[editovat | editovat zdroj]


Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]