Válec

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Skočit na: Navigace, Hledání
Tento článek pojednává o geometrickém objektu. Další významy jsou uvedeny v článku Válec (rozcestník).
Válec.

Válec je oblé těleso, které získáme jako průnik válcového prostoru a rovinné vrstvy.

Část válcové plochy, která tvoří povrch válce je označována jako plášť válce. Řezy válcového prostoru hraničními rovinami vrstvy se nazývají podstavami. Plášť válce a podstavy nazýváme společným názvem povrch válce. Vzdálenost mezi podstavami se nazývá výška válce. Vzdálenost mezi dvěma podstavami podél pláště se nazývá strana válce.


Jsou-li strany kolmé na podstavy, pak hovoříme o kolmém válci. V opačném případě se jedná o válec kosý.

Je-li podstavou kruh, pak válec označíme jako kruhový. Kolmý kruhový válec nazýváme rotačním válcem. Přímku procházející středy obou podstav rotačního válce nazýváme osou rotace.

Obsah

[editovat] Válcová plocha a prostor

Válcový prostor a plocha.

Mějme jednoduchou uzavřenou křivku k, která leží v rovině. Body, které leží na vzájemně rovnoběžných přímkách procházejících libovolným bodem křivky k, tvoří válcovou plochu. Část prostoru ohraničená válcovou plochou se nazývá válcový prostor.

[editovat] Rovnice

Válcová plocha (kvadratický válec) bývá označována podle řídící křivky.

[editovat] Eliptický kvadratický válec

Eliptický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

Řídící křivkou eliptického válce je elipsa ležící v rovině z = 0 s rovnicí \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou z.

Pro a = b se jedná o rotační válec s osou rotace z.

[editovat] Hyperbolický kvadratický válec

Hyperbolický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1

Řídící křivkou hyperbolického válce je hyperbola ležící v rovině z = 0 s rovnicí \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou z.

[editovat] Parabolický kvadratický válec

Parabolický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

y2 = 2px

Řídící křivkou parabolického válce je parabola ležící v rovině z = 0 s rovnicí y2 = 2px a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou z.

[editovat] Obecný kvadratický válec

Obecnou válcovou plochu, jejíž řídící křivka leží v rovině z = 0 a má rovnici f(x,y) = 0, a její tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou z, lze zapsat rovnicí

f(x,y) = 0

Obecně lze říci, že pokud v rovnici plochy chybí jedna z proměnných, pak se jedná o rovnici válcové plochy, jejíž tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou, která odpovídá chybějící proměnné, a jejíž řídící křivka má stejnou rovnici jako daná plocha a leží v rovině kolmé k tvořícím přímkám.


Jsou-li tvořící přímky rovnoběžné s vektorem (a1,a2,a3), pak lze rovnici válcové plochy převést na tvar

F(a3x − a1z,a3y − a2z) = 0


[editovat] Vlastnosti

Objem válce určíme ze vztahu

V = Sv,

kde S je obsah podstavy a v je výška válce.


Obsah povrchu válce je dán vztahem

P = 2S + Q,

kde S je obsah podstavy a Q je obsah pláště válce.

[editovat] Rotační válec

Rotační válec.

Rotační válec má mnohé praktické aplikace.

[editovat] Vlastnosti

  • Pro objem rotačního válce platí
V = πr2h ⇒ h = V / (πr2)

kde r je poloměr podstavy a h je výška válce.


  • Obsah pláště rotačního válce je
Q = 2πrh

Pro obsah celého povrchu rotačního válce pak platí

S = 2πr(r + h)
  • Označíme-li si na podstavě válce libovolný bod (kromě středu) a pak valíme válec po rovině, pak označený bod opisuje cykloidu.

[editovat] Související články

Wiktionary-logo-cs.svg
Wikislovník obsahuje slovníkovou definici slova válec.
Citováno z „http://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1lec“