Invariant (matematika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Invariant je v matematice nějaká vlastnost, která se transformacemi nemění.

[editovat] Definice

Pro ekvivalenci na množině A je invariant funkcí , která je konstantní na třídách této ekvivalence, tedy není závislá na výběru prvku ze třídy.

[editovat] Příklady

• Nejjednodušším příkladem invariance je vzdálenost mezi dvěma čísly na číselné ose, která se nemění přičtením stejné hodnoty k oběma číslům. Na rozdíl od sčítání násobení tuto vlastnost nemá, tedy vzdálenost není invariantem násobení.
• Reálná část a absolutní hodnota komplexního čísla u komplexně sdružených čísel.
• Stupeň polynomu, vzhledem k lineárním kombinacím na proměnné.
• Euklidovská metrika je invariantem ortogonálních transformací.
• Determinant, stopa, vlastní vektory a vlastní čísla čtvercové matice jsou invarianty při změnách báze.

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.