Absolutně černé těleso

Absolutně černé těleso, černé těleso a nebo černý zářič je ideální těleso, které pohlcuje veškeré záření všech vlnových délek, dopadající na jeho povrch. Absolutně černé těleso je současně ideální zářič, ze všech možných těles o stejné teplotě vysílá největší možné množství zářivé energie. Celkové množství energie, které se vyzáří z povrchu absolutně černého tělesa za jednotku času a rozložení intenzity záření podle vlnových délek závisí jen na jeho teplotě. Záření Slunce se poměrně dobře blíží záření absolutně černého tělesa s teplotou přibližně 5800 Kelvinů, reliktní záření zodpovídá záření absolutně černého tělesa s teplotou 2,7 K. Tento fyzikální pojem zavedl Gustav Kirchhoff v roce 1862.

Experimentální aproximace absolutně černého tělesa

S rostoucí teplotou tělesa se vrchol intenzity záření posouvá ke kratším vlnovým délkám

Schopnost tělesa vysílat elektromagnetické záření úzce souvisí s jeho schopností pohlcovat záření, protože těleso při konstantní teplotě je v termodynamické rovnováze se svým okolím, tedy získává pohlcováním energie od okolí stejné množství energie, jako do okolí vysílá. Absolutně černé těleso je možno aproximovat dutým tělesem s velmi malým otvorem. Všechno záření, které vniká do dutiny, zůstává v dutině a postupně je stěnami dutiny pohlcené. Stěny dutiny neustále vysílají a pohlcují záření. Záření, které z dutiny uniká přes malý otvor má vlastnosti blížící se záření absolutně černého tělesa. Experimentálně se zjistilo, že množství vyzářené energie závisí na teplotě a je tím větší, čím je teplota tělesa vyšší. Vysílané záření obsahuje elektromagnetické vlny různé vlnové délky a experimentálně se zjistilo, že množství energie záření s jistou vlnovou délkou se též mění. Množství vysílané energie se hodnotí pomocí spektrální hustoty záření I(λ), definované jako množství energie připadající na jednotkový interval vlnové délky. Pro všechny velikosti vlnové délky klesá k nule.

Wienův posunovací zákon

Související informace naleznete v článku Wienův posunovací zákon.

Maximum spektrální hustoty záření I(λ) je při jisté hodnotě λ(max), přičemž

$\lambda_{max} = \frac{b}{T}$ , b=2.897 768 5(51) × 10^–3 m K

Tento empirický vztah se nazývá Wienův posunovací zákon.

Zákon záření absolutně černého tělesa podle klasické fyziky

Ze zákonů klasické fyziky koncem 19. století Rayleigh a Jeans odvodili zákon záření absolutně černého tělesa ve tvaru:

I(λ)dλ=8πkT/λ⁴ dλ

Tento vztah se nazývá Rayleighův-Jeansův zákon. Při snižovaní λ k hodnotám ultrafialové části spektra by I směrovalo k nekonečnu, což bylo v příkrém rozporu s experimenty. Tento nesoulad klasické teorie s experimentem se ve fyzikální literatuře nazýval ultrafialová katastrofa (modrá katastrofa) .

Kvantový zákon záření absolutně černého tělesa

Související informace naleznete v článku Planckův vyzařovací zákon.

Německý fyzik Max Planck se zabýval problémem záření absolutně černého tělesa a uvažoval, že příčinou selhávání klasické teorie bude něco, co se pokládá za samozřejmé, ale nemusí to být pravdivé. Vyslovil hypotézu, podle které si harmonický oscilátor může vyměňovat energii s okolím jen nespojitě po jistých kvantech.

$\epsilon = hv$

kde v je frekvence oscilátoru a h je Planckova konstanta, její hodnota je $h = 6,625.10^{-34} J.s$

Na základě představy, že těleso se skládá z velkého množství takovýchto oscilátorů, odvodil zákon záření absolutně černého tělesa

$I(\lambda)d\lambda = \frac{2\pi hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{hc/\lambda kT}-1} d\lambda$

Stejný zákon pro frekvenci

$I(\nu) = \frac{2\pi h\nu^{3}}{c^3}\frac{1}{e^{{h\nu}/kT}-1}$

kde

• $I(\nu)d\nu \,$ je množství energie na jednotku plochy za jednotku času vyzářené v jednotkovém prostorovém úhlu ve frekvenčním intervale ν a ν+dν,
• $T \,$ je teplota absolutně černého tělesa,
• $h \,$ je Planckova konstanta,
• $c \,$ je rychlost světla,
• $k \,$ je Boltzmannova konstanta.

Zákon se také obvykle zapisuje ve tvaru pro vyzařování uhlových frekvencí

$I(\omega)\,\mathrm{d}\omega = \frac{\hbar}{\pi^2 c^3}\frac{\omega^3}{e^{\frac{\hbar\omega}{kT}}-1}\ \mathrm{d}\omega,$

kde

• $I(\omega)\,\mathrm{d}\omega \,$ je množství energie na jednotku plošného obsahu za jednotku času na jednotku prostorového úhlu vyzařované na úhlových frekvencích mezi $\omega$ a $\omega+\mathrm{d}\omega$,
• $T \,$ je teplota absolutně černého tělesa,
• $\hbar \,$ je redukovaná Planckova konstanta
• $c \,$ je rychlost světla a
• $k \,$ je Boltzmannova konstanta.

Na základě tohoto zákona Albert Einstein odvodil teorii fotoelektrického jevu.

Stefanův-Boltzmannův zákon

Hlavní článek: Stefanův-Boltzmannův zákon

Celkové množství energie vyzářené absolutně černým tělesem na jednotku plošného obsahu za jednotku času $j^{\star}$ (ve wattech na metr čtvereční) závisí na jeho teplotě T (v kelvinech) a na Stefanově-Boltzmannově konstantě $\sigma$ následujícím způsobem:

$j^{\star} = \sigma T^4.\,$

Radiační teplota

Taková teplota T absolutně černého tělesa, při které má hodnotu intenzity vyzařování H_E0 stejnou jako intenzita vyzařování tělesa reálného H_E .

Související články

• Barevná teplota
• Elektromagnetické záření

Reference

• V tomto článku je použit překlad textu z článku Absolútne čierne teleso na slovenské Wikipedii.