Prostorový úhel

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Vymezení prostorového úhlu na kulové ploše

Prostorový úhel je část prostoru vymezená rotační kuželovou plochou. Každá taková plocha dělí prostor na právě dvě části – prostorové úhly. Prostorový úhel se určuje tak, že se uvažuje kulová plocha o středu ve vrcholu V a o libovolném poloměru r, jejíž průnik s prostorovým úhlem je vrchlík na kulové ploše o obsahu A. Velikost prostorového úhlu pak určuje poměr mezi A a r2, přičemž nezávisí na uvažované kulové ploše.[1][2][3] Alternativní definicí prostorového úhlu je sjednocení všech polopřímek \overrightarrow{VX} se společným počátkem V, kde bod X leží na kulovém vrchlíku se středem v bodě V.[4][5][6]

Specifickým případem prostorového úhlu je poloprostor, tj. část prostoru rozděleného rovinou.

Značení[editovat | editovat zdroj]

Výpočet[editovat | editovat zdroj]

Prostorový úhel objektu pozorovaného z určitého bodu je přímo roven ploše, kterou zabírá obraz tohoto objektu v bodové projekci (se středem v daném bodě) na jednotkovou kouli, která má střed v daném bodě.

Plný prostorový úhel má hodnotu 4 \pi, přímý úhel pak poloviční.

Element prostorového úhlu[editovat | editovat zdroj]

Pozorujeme-li z určitého bodu o polohovém vektoru \mathbf{r} element plochy \mathrm{d}\mathbf{S}, jehož polohový vektor je \mathbf{r}^\prime, pak pro element prostorového úhlu platí

\mathrm{d}\Omega = \frac{\mathbf{R}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}}{R^3},

kde \mathbf{R}=\mathbf{r}-\mathbf{r}^\prime, R je velikost tohoto vektoru a \mathrm{d}\mathbf{S} = \mathbf{n}\mathrm{d}S, přičemž \mathbf{n} je normála plochy v bodě \mathbf{r}^\prime.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. ROSSIOVÁ DELL'ACQUA, Alba. Encyklopedie matematiky. 1. vyd. Praha : Mladá fronta, 1988. S. 260.  
  2. Encyklopedický institut ČSAV. Malá československá encyklopedie. 1. vyd. Svazek V. Pom–S. Praha : Academia, 1987. S. 123.  
  3. KLEZCEK, Josip. Velká encyklopedie vesmíru. 1. vyd. Praha : Academia, 2002. ISBN 80-200-0906-X. S. 388.  
  4. LOŠŤÁK, Jiří. Matematika do kapsy. 2. vyd. Olomouc : FIN, 1993. ISBN 80-85572-47-8. S. 123–124.  
  5. Encyklopedický dům. Encyklopedický slovník. 1. vyd. Praha : Odeon & Encyklopedický dům, 1993. ISBN 80-207-0438-8. S. 1143.  
  6. Diderot. Všeobecná encyklopedie Diderot v osmi svazcích. 2. nezměněné. vyd. Svazek 8. T–Ž. Praha : DIDEROT, 2002. ISBN 80-86613-08-9. S. 177.  

Související články[editovat | editovat zdroj]