Fyzikální rozměr veličiny

Fyzikální rozměr veličiny nebo zkráceně rozměr veličiny je formální vyjádření závislosti měřené fyzikální veličiny na veličinách základních, odpovídajících základním jednotkám vzorcem, který dostaneme tak, že do pravé strany fyzikální rovnice, definující příslušnou fyzikální veličinu, dosadíme symboly rozměrů příslušných veličin. Pokud je některou z veličin figurujících na pravé straně veličina základní, nahradíme ji symbolem z tabulky, uvedené dále. Pokud ve vzorci na pravé straně figuruje číselný koeficient, nahradíme jej jednotkou (1), efektivně tedy ze vzorce zmizí.

Rozměr veličiny značíme většinou symbolem veličiny, který uzavíráme do závorek (většinou hranatých).

Přehled symbolů základních veličin soustavy SI

Veličina		Jednotka SI
Název	Symbol	Název	Značka
délka	L	metr	m
hmotnost	M	kilogram	kg
čas	T	sekunda	s
elektrický proud	I	ampér	A
teplota	Θ	kelvin	K
látkové množství	N	mol	mol
svítivost	J	kandela	cd

Příklad stanovení rozměru veličiny

Jako příklad použijeme veličinu práce W, která je definována jako součin síly F a dráhy s po níž působila, tedy

W = F.s.

Rozměr veličiny W, který označíme [W], dostaneme následujícím způsobem: Protože dráha s představuje základní veličinu (délku), dosadíme za s příslušný symbol, tedy L. Síla však není základní veličinou, proto bude

[W] = [F].L.

V dalším kroku použijeme definici síly

F = m.a,

kde m je hmotnost tělesa (tedy základní veličina, dosadíme M) a a je zrychlení, které mu síla F uděluje; pro rozměr [F] získáme vztah

[F] = M.[a].

Zpracujeme zrychlení podobným způsobem

a = dv / dt,

kde v je rychlost a t je čas, a získáme

[a] = [v] / T = [v].T^-1.

Konečně

v = ds / dt,

z čehož dostaneme

[v] = L / T = LT^-1.

Zpětným dosazováním do předchozích rovnic a úpravami nakonec získáme fyzikální rozměr veličiny práce

[W] = L²MT^-2.

Zpracujeme-li obdobným způsobem rovnici pro výpočet kinetické energie E_k

E_k = (1/2)m.v²,

zjistíme, že rozměr této veličiny je

[E_k] = L²MT^-2.

Je tedy stejný, jako práce. Tato skutečnost nepřekvapuje, protože kinetická energie má stejnou jednotku jako práce, a jednotkou je dán i rozměr. Není však pravidlem, že veličiny stejného rozměru musí mít stejnou jednotku - stejný rozměr má i moment síly, je to však veličina s jiným fyzikálním charakterem, proto má i jinou jednotku - newton metr.

Související články

• Bezrozměrná veličina
• Fyzikální jednotka
• Rozměrová zkouška