Moment síly

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Moment síly je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru otáčivého účinku síly.

Otáčivý účinek síly se vztahuje vzhledem k danému bodu nebo přímce. Bod, ke kterému se moment síly určuje, se nazývá momentovým bodem. Kolmá vzdálenost p síly od její osy k bodu je tzv. rameno síly.

Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na ose otáčení. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané těleso.

Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na vzdálenosti od osy otáčení (čím dále, tím větší moment síly).

Směr vektoru momentu síly je kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště, určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

Značení[editovat | editovat zdroj]

Obrázek, který ukazuje vektory působící při otáčivém účinku síly

Výpočet[editovat | editovat zdroj]

Nechť působiště síly \mathbf{F} je vzhledem k libovolnému bodu O určeno polohovým vektorem \mathbf{r}. Moment síly vzhledem k bodu O je pak určen vztahem

\bar{M} = \bar{r}\times\bar{F}


Vektory \mathbf{r} a \mathbf{F} definují rovinu, k níž je výsledný vektor \mathbf{M} kolmý. Směr vektoru \mathbf{M} určuje směr osy otáčení (rotace). Tato osa prochází bodem O, ke kterému moment síly určujeme.


Pokud je \alpha úhel mezi vektory \mathbf{r} a \mathbf{F}, pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako

M=Fr\sin\alpha

Tento vztah lze chápat dvěma způsoby

  • M=r(F\sin\alpha)
V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče r a složky síly F_k=F\sin\alpha kolmé na tento průvodič. Složka F_k má otáčivou schopnost, zatímco složka F_r, která je kolmá na F_k a rovnoběžná s průvodičem \mathbf{r}, tuto schopnost nemá.
  • M=F(r\sin\alpha)
V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost F a ramene síly p=r\sin\alpha, tedy
M=Fp.
Ramenem síly p se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu O (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme).
Moment obecné síly na obecné páce v rovině:
M = F.r.(\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta)
Obecná síla na obecné páce v rovině

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je \mathbf{M} kolmé k průvodiči \mathbf{r} a současně k síle \mathbf{F}. V případě, že určujeme moment síly k ose, leží \mathbf{M} ve zvolené ose.
  • Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.
  • Při řešení se postupuje tak, že působištěm síly se proloží rovina kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly \mathbf{F} je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka \mathbf{F}^\prime, která je odpovědná za otáčení. Průsečík osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží \mathbf{F}^\prime, je bodem, k němuž se určí moment síly.
  • Působí-li ve společném působišti několik sil \mathbf{F}_i, je jejich celkový účinek dán výslednicí sil \mathbf{R} = \mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{F}_i a výsledný moment je dán vztahem \mathbf{M} = \mathbf{r}\times\mathbf{R} = \mathbf{r}\times(\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n).

Z distributivního zákona pro vektorový součin pak dostaneme

\mathbf{M} = (\mathbf{r}\times\mathbf{F}_1)+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_2)+\cdots+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_n) = \mathbf{M}_1+\mathbf{M}_2+\cdots+\mathbf{M}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{M}_i

Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven vektorovému součtu momentů všech složek k danému bodu.

Související články[editovat | editovat zdroj]