Sféra (matematika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V matematice se slovem sféra označuje obvykle kulová plocha, tj. povrch koule, resp. prostor, který je povrchu koule (v různém smyslu) podobný. Sféra dimenze n se někdy značí n-sféra.

Definice[editovat | editovat zdroj]

  • V topologii je n-rozměrná sféra topologický prostor homeomorfní výše uvedené euklidovské sféře. Ekvivalentně, sféra je jednobodová kompaktifikace prostoru \R^n. Pro n=\infty se také definuje sféra S^\infty, která je v jistém smyslu limitou konečně rozměrných sfér.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Otevřené problémy[editovat | editovat zdroj]

  • Homotopie sféry nejsou obecně známy.
  • Maximální počet nezávislých vektorových polí na n-sféře není obecně znám.
  • Počet neizomorfních diferencovatelných struktur n-sféry není obecně znám.
  • Není známo, zda 6-sféra připouští strukturu komplexní variety.