Problémy tisíciletí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Problémy tisíciletí (anglicky Millenium Prize Problems) je označení pro sedm matematických problémů, které v roce 2000 vyhlásil Clayův matematický institut jako nejdůležitější otevřené problémy soudobé matematiky. Jsou tak jakousi obdobou Hilbertových problémů ze začátku dvacátého století. Na vyřešení každého z nich vypsal institut odměnu jednoho milionu dolarů. Do této chvíle byla vyřešena pouze Poincarého domněnka.

Znění úloh[1][editovat | editovat zdroj]

Problém P versus NP[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Problém P versus NP.

P versus NP je jediný ze sedmi problémů tisíciletí, který se týká počítačů. Otázka zní, zda je třída složitosti NP rovna třídě složitosti P. Jinými slovy, zda problémy, pro něž lze jejich řešení ověřit v polynomiálním čase, lze též v polynomiálním čase vyřešit. Všeobecně se soudí, že nikoliv, tedy že existují „těžké“ problémy, jejichž řešení nelze nalézt v polynomiálním čase.

Hodgeova domněnka[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Hodgeova domněnka.

Hodgeova domněnka se týká topologie a tvrdí, že pro projektivní algebraické variety jsou Hodgeovy cykly racionální lineární kombinací algebraických cyklů.

Poincarého domněnka[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Poincarého domněnka.

Poincarého domněnka se rovněž týká topologie a jako jediná z problémů tisíciletí byla již vyřešena. Důkaz podal roku 2003 Grigorij Perelman; jeho správnost byla potvrzena v srpnu 2006.

Domněnka tvrdí, že každý jednoduše souvislý trojrozměrný povrch je ekvivalentní povrchu čtyřrozměrné koule.

Riemannova hypotéza[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Riemannova hypotéza.

Riemannova hypotéza je jediným dosud nevyřešeným problémem z Hilbertova seznamu.[2] Formuloval ji již v roce 1859 Bernhard Riemann. Hypotéza spojuje elegantním způsobem matematickou analýzu a teorii čísel a má hluboký význam pro rozložení prvočísel. Tvrdí, že všechny netriviální nulové body Riemannovy funkce zeta mají reálnou část rovnou 1/2.

Yangova-Millsova teorie a hypotéza hmotnostních rozdílů[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Yangova-Millsova teorie a hypotéza hmotnostních rozdílů.

Yangovy-Millsovy rovnice popisující chování elementárních částic jsou zobecněnou verzí Maxwellových rovnic. Nejsou však formulovány jako rigorózní matematická teorie, což je právě požadavek tohoto problému tisíciletí. Důležitou součástí této teorie je tzv. hypotéza hmotnostních rozdílů, která se týká předpokládaných řešení Yangových-Millsových rovnic a vysvětlila by mimo jiné, proč mají elektrony hmotnost.

Navierovy-Stokesovy rovnice[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Navierovy-Stokesovy rovnice.

Navierovy-Stokesovy rovnice jsou parciální diferenciální rovnice, které popisují proudění kapalin a plynů. Byly formulovány již v 19. století, dosud však není jasné, zda pro dané počáteční podmínky existuje jejich řešení. Úspěšné vyřešení tohoto problému by například přispělo k porozumění turbulencím.

Birchova a Swinnerton-Dyerova domněnka[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Birchova a Swinnerton-Dyerova domněnka.

Tato domněnka tvrdí, že pro jistý typ rovnic existuje relativně jednoduchý způsob, jak určit, zda má daná rovnice konečný nebo nekonečný počet řešení v racionálních číslech. Pro obecné diofantické rovnice bylo důkazem Matijasevičovy věty prokázáno, že nelze dokonce ani určit, zda rovnice má vůbec nějaké řešení.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Česky[editovat | editovat zdroj]

Anglicky[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Překlady anglických názvů problémů jsou převzaty z knihy Problémy pro třetí tisíciletí.
  2. DEVLIN, Keith. Problémy pro třetí tisíciletí. Praha : Argo a Dokořán, 2005. ISBN 80-7363016-8 (Dokořán), 80-7203-739-0 (Argo). S. 14.  

Literatura[editovat | editovat zdroj]