Eulerova charakteristika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Eulerova charakteristika je v matematice celé číslo, které charakterizuje nějaký topologický prostor, geometrický útvar, graf, mnohostěn a podobně. Toto číslo je topologický a dokonce i homotopický invariant.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Historicky nejstarší definice Eulerovy charakteristiky nějakého mnohostěnu je výraz

Eulerova charakteristika \chi je počet vrcholů mínus počet hran plus počet stěn.

Pro konvexní mnohostěny v třírozměrném Euklidově prostoru je toto číslo vždy 2.

Obecně se definuje Eulerova charakteristika nějakého topologického prostoru X vztahem

\chi(X)=\sum_i (-1)^i \mathrm{rank} (H_i(X))

kde H_i(X) je i-tá homologická grupa prostoru X.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Sféra sudé dimenze má Eulerovu charakteristiku 2, sféra liché dimenze 0.

Torus a Kleinova láhev mají Eulerovu charakteristiku 0.

Reálná projektivní rovina má Eulerovu charakteristiku 1.