Torus

Torus v trojrozměrném prostoru.

Obsah

Torus je v geometrii útvar, který vznikne rotací kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině.

Parametricky je torus vyjádřen jako:

$x(u, v) = (R + r\cos{v}) \cos{u} \,$

$y(u, v) = (R + r \cos{v}) \sin{u} \,$

$z(u, v) = r \sin{v} \,$

kde

u, v ∈ [0, 2π),

R je vzdálenost středu „trubice“ ke středu toru,

r je poloměr „trubice“.

Rovnice toru středově symetrického podle osy z v kartézských souřadnicích je

$\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2$

Obsah povrchu toru je určený jako

$S = 4\pi^2 Rr = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,$

Objem toru je určen vztahem

$V = 2\pi^2R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,$

Zobecněný torus.

V obecnějším případě lze torus definovat i jako elipsu či jinou kuželosečku rotovanou kolem komplanární osy.

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.