Gravitační potenciál

Gravitační potenciál je skalární fyzikální veličina, která vyčísluje potenciální energii tělesa o jednotkové hmotnosti (v jednotkách SI 1 kg) v neměnném gravitačním poli jiného tělesa. Za místo s nulovým potenciálem se obvykle bere nekonečně vzdálený bod. Hodnota gravitačního potenciálu je proto záporná.

Protože gravitační potenciál vyjadřuje měrnou energii, je jeho jednotkou v soustavě SI joule na kilogram (J/kg).

Gravitační potenciál souvisí s únikovou rychlostí: pokud má jednotkové těleso únikovou rychlost, je součet jeho gravitačního potenciálu a kinetické energie nulový.

Derivací gravitačního potenciálu je gravitační zrychlení.

Gravitační potenciál hmotného bodu a kulového tělesa

Gravitační potenciál hmotného bodu je v newtonovské fyzice vyjádřen vzorcem

$V = -\frac{GM}{r},$

• G je gravitační konstanta
• M je hmotnost hmotného bodu
• r je vzdálenost od hmotného bodu

Stejný vzorec platí (přesně) i pro gravitační potenciál kulového, sféricky symetrického tělesa nad jeho povrchem. r pak vyjadřuje vzdálenost od středu takového tělesa. Proto lze například v astronomii nahradit ve výpočtech kosmická tělesa hmotnými body.

Gravitační potenciál sféricky symetrické kulové slupky je v dutině této slupky všude stejný. Gravitační zrychlení a tedy i tíha, způsobené touto slupkou, jsou proto uvnitř nulové. To umožňuje spočítat gravitační potenciál pod povrchem planet: pro výpočet se zahrne jen hmota planety, mající větší hloubku, než místo, pro nějž se potenciál počítá.