Euklidovský prostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Euklidovský prostor je, historicky vzato, matematický prostor splňující Euklidovy axiomy. V lineární algebře se obvykle definuje jako konečněrozměrný unitární prostor nad množinou reálných čísel.

[editovat] Vlastnosti

Euklidovský prostor dimenze n se obvykle značí $E n$ .

Euklidovský prostor je prostor, a proto je na něm definován skalární součin.

Zavedeme-li v n-rozměrném euklidovském prostoru kartézskou soustavu souřadnic, pak vzdálenost d mezi dvěma body X a Y o souřadnicích $(x 1, x 2,..., x n),(y 1, y 2,..., y n)$ je určena vztahem

$d = \sqrt{\sum_{i=1}^n {(x_i - y_i)}^2}$

Euklidovský prostor $E n$ bývá také označován jako kartézský prostor $\mathbb{R}^n$ , kde $\mathbb{R}$ označuje množinu reálných čísel. Kartézský prostor je tedy kartézským součinem n množin $\mathbb{R}$ .

Rozšířením euklidovského prostoru $E n$ lze získat n-rozměrný komplexní prostor $K n$ . Prostor $K n$ bývá označován také jako $\mathbb{C}^n$ , kde $\mathbb{C}$ je množina komplexních čísel.