Kotangens

Graf funkce kotangens

Kotangens patří mezi goniometrické funkce. V pravoúhlém trojúhelníku bývá definována jako poměr odvěsny přilehlé a protilehlé. Pro označení této funkce se obvykle používá zkratka cotg a jejím grafem je kotangentoida.

Definice

Funkce kotangens je definována vzorcem

$y={\mbox{cotg }}x={\frac {\cos x}{\sin x}},$

což je převrácená podoba poměru, kterým je definovaná funkce tangens.

Vlastnosti

Funkce kotangens má následující vlastnosti (k je libovolné celé číslo):

• Definiční obor: $\mathbb {R} -\{k\pi \}$
• Obor hodnot: $(-\infty ;\infty ),\!$ $\mathbb {R}$
• Klesající v každém intervalu $\left(0+k\pi ;\pi +k\pi \right)$
• Derivace: $y'={\frac {-1}{\sin ^{2}x}}$
• Integrál: $\int {\mbox{cotg }}x\,\mathrm {d} x=\ln |\sin x|+c$
• Inverzní funkce pro $x\in (0;\pi ):x={\mbox{arccotg }}y$   (arkus kotangens)
• Lichá
• Neomezená
• Periodická s periodou $k\pi$

Související články

• Goniometrie
• Sinus
• Kosinus
• Tangens
• Tangentová věta
• Cyklometrické funkce

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu kotangens na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo kotangens ve Wikislovníku

Portály: Matematika