Převrácená hodnota

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

V matematice se jako převrácená (neboli reciproká) hodnota čísla x označuje to číslo, které po vynásobení číslem x dává jako výsledek 1. Převrácená hodnota čísla x se označuje jako nebo . Platí tedy, že .

Nula je jediné číslo, které nemá převrácenou hodnotu v racionálním, reálném ani komplexním oboru. (Komplexní čísla však lze rozšířit o tzv. komplexní nekonečno, které je v takto rozšířeném oboru jednoznačným převráceným číslem k nule.) Všechna ostatní čísla z těchto oborů ji mají, přičemž převrácená hodnota racionálního čísla je racionální číslo, převrácená hodnota reálného čísla je reálné číslo (ale převrácená hodnota celého čísla není číslo celé (s výjimkou ±1), ale číslo racionální).

Převrácenou hodnotu komplexního čísla v algebraickém tvaru lze vyjádřit jako

,

v goniometrickém tvaru

V abstraktní algebře je převrácená hodnota označována jako inverzní prvek vzhledem k násobení, jedná se o speciální případ inverzního prvku.

Aplikace[editovat | editovat zdroj]

Mnoho prakticky použitelných odvozených veličin (nejen fyzikálních) je definováno jako převrácené hodnoty jiných veličin. Jejich jednotky pak mají v dané soustavě veličin rozměr s rozměrovými exponenty opačného znaménka. Příklady:

Platí to i pro některé důležité fyzikální konstanty, např.:

  • kvantum magnetického toku je převrácenou hodnotou Josephsonovy konstanty a má tedy jak hodnotu vyjádřenou převráceným číslem, tak definici vyjádřenou převráceným zlomkem zahrnujícím elementární náboj a Planckovu konstantu (třebaže jednotky jsou jiné, ale respektující převrácený rozměr veličiny):
    = 2,067 833 848…×10−15 Wb,
    = 483 597,848 4…×109 Hz·V-1, a tedy
    2,067 833 848…×10−15 = (483 597,848 4…×109)−1.

Související články[editovat | editovat zdroj]