Inverzní prvek

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Inverzní prvek je pojem z algebry, který z pohledu jistého prvku označuje prvek, výsledkem operace * s nímž je neutrální prvek.

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Buď S množina s binární operací *. Pokud e ∈ S je neutrální prvek (S,*) a pro nějaké ab ∈ S platí, že a * b = e, tak se a nazývá levá inverze prvku b a b se nazývá pravá inverze prvku a. Pokud je prvek x pravou i levou inverzí prvku y, nazývá se inverze prvku y, nebo též inverzním prvkem prvku y, a prvky x a y se označují jako invertibilní.

Prvek může mít několik levých či několik pravých inverzí. Může mít dokonce oboje zároveň.

Pokud je ale operace asociativní, platí, že má-li prvek levou a pravou inverzi, jsou si obě rovny a jsou dány jednoznačně.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]