Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Grafy funkcí arkus sekans a arkus kosekans
Arkus sekans (psáno také jako arkussekans) je cyklometrická funkce. Značí se
.
Funkce
je inverzní k funkci
; je definována pro
Značení:
|
[1]
|
Definiční obor
|
|
Obor hodnot
|
|
Omezenost
|
Je omezená
|
Monotonie
|
Je ryze rostoucí na intervalu ![{\displaystyle \left(-\infty ,-1\right\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fa88d9638d00b998403196c3d958d92f6c34013) Je ryze rostoucí na intervalu ![{\displaystyle \left\langle 1,+\infty \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3b23ebffbcf035914072eaef04487b3189c4d7b) Není ryze rostoucí na svém definičním oboru, ale je prostá
|
Symetrie
|
Není lichá ani sudá, ale graf je souměrný podle středu
|
Periodicita
|
Není periodická
|
Limity
|
|
Inverzní funkce
|
(sekans)
|
Derivace
|
|
Integrál
|
|
Taylorova řada
|
v okolí nekonečna
|
Významné hodnoty
|
|
![{\displaystyle {\begin{array}{lcll}\operatorname {arcsec} x+\operatorname {arccsc} x&=&{\frac {\pi }{2}}\\\operatorname {arcsec} x+\operatorname {arcsec}(-x)&=&\pi \\\operatorname {arcsec} x+\operatorname {arcsec} y&=&\operatorname {arcsec} \left({\frac {xy}{1-xy\,{\sqrt {\left(1-{\frac {1}{x^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{y^{2}}}\right)}}}}\right)\\\operatorname {arcsec} x-\operatorname {arcsec} y&=&\operatorname {arcsec} \left({\frac {xy}{1+xy\,{\sqrt {\left(1-{\frac {1}{x^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{y^{2}}}\right)}}}}\right)\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6680c039a449148fd13fc2728a618e1d3bc02837)
![{\displaystyle \operatorname {arcsec} x=\arccos \left({\frac {1}{x}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b31214886536be5b84debbcc11dcfdb415ca2f8f)
![{\displaystyle \operatorname {arcsec} x=\int _{1}^{x}{\frac {{\mathrm {d} }t}{t\,{\sqrt {t^{2}-1}}}},\quad x\geq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e23eb52f261e4446f7853a035f66c4825e3e38f)
![{\displaystyle \operatorname {arcsec} x={\frac {\pi }{2}}-{\frac {\sqrt {1-{\frac {1}{x^{2}}}}}{x-\displaystyle {\frac {2x}{3x^{2}-\displaystyle {\frac {2x^{2}}{5x^{2}-\displaystyle {\frac {12x^{2}}{7x^{2}-\displaystyle {\frac {12x^{2}}{9x^{2}-\dots }}}}}}}}}},\quad |x|>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c718177769917624ed0a3efb574864732ef87663)
Graf funkce arkus sekans