Eukleidovy Základy

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(Přesměrováno z Euklidovy Základy)
Skočit na: Navigace, Hledání
Titulní strana překladu Eukleidových Základů do latiny od Adelarda z Bath. 1309–1316

Eukleidovy Základy nebo pouze Základy (starořecky Στοιχεΐα, Stoicheia), jejichž autorem je Eukleidés z Alexandrie, byly až do druhé poloviny 19. století po bibli nejvíce rozšířeným dílem světového písemnictví. Jeho dílo nám podává přehled o matematických znalostech Řeků ke konci 4. století př. n. l. Základy jsou učebnicí matematiky, která se skládá z 13 kapitol, které jsou nazývány knihy. Dnes víme, že tyto knihy pocházejí od několika autorů a jsou založeny zčásti na starších zdrojích. Eukleid tato díla systematizoval a vydal.

Obsah

Témata [editovat]

V tomto soupisu je přehled témat, jak se vyskytují v jednotlivých knihách (v závorce je zdroj, ze kterého Eukleidés pravděpodobně čerpal):

Historie [editovat]

Nejstarší dochovaný rukopis pochází z Byzance z roku 888 a dnes je uložen v Bodleian Library (Oxford). Starší překlad Boëthiův z řečtiny do latiny (kolem 500) se dodnes zachoval jen zčásti. Z početných arabských překladů a komentářů byly významné obzvlášť překlady al-Haggaga na konci 8. století a Ishaqa ibn Hunaina/Thabit ibn Qurra (konec 9. století), případně Nasira Al-din al-Tusi (1248).
Za první středověký překlad Základů do latiny vděčíme Angličanu Adelardu z Bathu. Eukleidovy základy přeložil někdy kolem roku 1120 z arabštiny. Nezávisle na něm pak byly Základy ve stejném století dvakrát přeloženy ve Španělsku Hermannem von Kärnten a Gerhardem von Cremona. Také v 12. století, avšak na jihu Itálie nebo na Sicílii vznikl od neznámého autora další překlad z řečtiny. Podle stylu překladu se domníváme, že tento neznámý autor přeložil též kolem roku 1160 Ptolemaův Almagest.
Eukleidovy Základy přirozeně patřily k prvním knihám, které byly vytištěny. První tisk připravoval Regiomontanus kolem roku 1460, ale k tisku nedošlo. Kompletní překlad z řečtiny od Zambertiho pak byl vytištěn v roce 1505. Od té doby byly vytištěny ještě některé důležité práce: překlad od Commandina z řečtiny (1572), podrobně komentované vydávní od Christophera Clavia (1574), překlad od F. Peyrarda do francouzštiny (1814-1818), překlad (první části) od Xu Guangqi a Mattea Ricciho do čínštiny (1607).
Česky tato kniha vyšla naposledy v roce 1906.

Zpracování [editovat]

Fragment papyru z Oxyrhynchos s částí Eukleidových Základů z let 75 - 125 po Kr.(P.Oxy. I 29).

Dílo zpracovává základy geometrie a aritmetiky. Většina závěrů je odvozena z omezené zásoby definic, postulátů a axiómů. Toto dílo se stalo vzorem pro exaktní vědy a ovlivnilo mnoho vědců v jejich snaze vystavět jejich vědy deduktivně na axiomech.

Ukázka, jak je vystavěna 1. kniha
Eukleidés nejdříve začíná 23 základními definicemi, v nichž zavádí základní geometrické pojmy:

  • Definice 1.: Bod je to, co nemá části.
  • Definice 2.: Čára je délka bez šířky.
  • Definice 3.: Na koncích čáry jsou body.
  • Definice 4.: Přímka je čára, která leží rovnoměrně s body sama na sobě.
  • Definice 5.: Plocha je to, co má pouze délku a šířku.

atd.

Pak následují tzv. Eukleidovy postuláty (někdy nazývané axiomy):

  • 1. postulát: Máme-li dány dva body, existuje jedna přímka, která jimi prochází.
  • 2. postulát: Každá úsečka může být prodloužena tak, že vznikne opět úsečka.
  • 3. postulát: Je možné nakreslit kružnici s libovolným středem a poloměrem.
  • 4. postulát: Všechny pravé úhly jsou si rovny.
  • 5. postulát: K danému bodu a přímce lze sestrojit právě jednu rovnoběžku, která prochází daným bodem. (tzv. postulát rovnoběžnosti)


Pak následují axiomy týkající se měření:
Např.:

  • Jestliže se tři geometrické útvary rovnají (délkou nebo plochou), pak se rovnají první s druhým, první s třetím a druhý s třetím.
  • Jestliže se dva geometrické útvary rovnají (délkou nebo plochou) a přidáme ke každému stejné geometrické útvary, pak výsledné utvary se opět rovnají.

atd.

A nakonec Eukleidés končí úlohami a tvrzeními, které vycházejí z předchozích definic a axiomů.
Např.:

. . .

  • 47. úloha: V pravoúhlém trojúhelníku se obsah čtverce proti pravému úhlu rovná součtu obsahů čtverců u pravého úhlu. (při rozebírání této úlohy Eukleidés provádí důkaz Pythagorovy věty)
  • 48. úloha: Jestliže v trojúhelníku obsah čtverce u jedné ze stran se rovná součet obsahů čtverců u zbývajících dvou stran trojúhelníku, pak úhel mezi těmito zbývajícími dvěma stranami je pravý. (Eukleidés toto tvrzení dokazuje pomocí předchozí věty. Zároveň se zde objevuje formulace, která byla později nazvána Eukleidovou větou o výšce)


Význam Eukleidových Základů [editovat]

Kromě toho, že Eukleidovy Základy daly vzor moderní deduktivní výstavbě vědních oborů a byly řadu století učebnicí geometrie, daly také základ vzniku neeukleidovské geometrie. Tu v roce 1829 založil Nikolaj Ivanovič Lobačevskij, když se snažil dokázat pátý Eukleidův postulát týkající se rovnoběžek.

Odkazy [editovat]

Citace a reference [editovat]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Euklids Elemente na německé Wikipedii.

Související články [editovat]

Externí odkazy [editovat]

anglicky

Citováno z „http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Eukleidovy_Základy&oldid=9905861“