Rovnoběžník

Rovnoběžník

Rovnoběžník (kosodélník) je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné.

Vlastnosti

Rovnoběžník má 4 strany, 4 vrcholy, 4 úhly, jejichž součet je 360°. Z rovnoběžnosti protilehlých stran plyne, že velikost protilehlých stran je stejná, tzn. | AB | = | CD | , | AD | = | BC | . Z toho plyne, že také velikost protilehlých úhlů má stejnou velikost, tzn. $\angle DAB = \angle BCD, \angle ABC = \angle CDA$.

Velikost přilehlých stran je u rovnoběžníku různá, tzn. $|AB|\neq|BC|, |BC|\neq|CD|, |CD|\neq|AD|, |AD|\neq|AB|$.

Pokud by byly přilehlé strany stejně velké, musely by mít všechny strany rovnoběžníku stejnou velikost. Takový obrazec se nazývá kosočtverec.

S = ( a + c ). v : 2 '

Úhlopříčky rovnoběžníku se vzájemně půlí. Výpočet délky úhlopříček:
$e = \sqrt{ a^2+d^2+2 \cdot a \cdot d \cdot \cos \alpha } = \sqrt{(a + h_a \cdot \mbox{cotg} \alpha)^2 + h_a^2}$
$f = \sqrt{ a^2+d^2-2 \cdot a \cdot d \cdot \cos \alpha } = \sqrt{(a - h_a \cdot \mbox{cotg} \alpha)^2 + h_a^2}$

Obsah rovnoběžníku je roven:S = ah_a = bh_b = absin α, kde a označuje kratší stranu rovnoběžníku a h_a výšku k této straně, b označuje delší stranu a h_b odpovídající výšku, α je vnitřní úhel mezi přilehlými stranami.

Související články

• Geometrický útvar
• Čtyřúhelník