Sedmiúhelník

pravidelný sedmiúhelník

Sedmiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník se sedmi vrcholy a sedmi stranami. Jeho vrcholy leží na obvodu opsané kružnice a strany jsou tangentami (tečnami) kružnice vepsané.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního sedmiúhelníku je přesně 900° (5π).

Pravidelný sedmiúhelník je v podstatě složen ze sedmi shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost $\frac{5\pi}{14}$ a při vrcholu $\frac{2\pi}{7}$.

Parametry

Pro pravidelný sedmiúhelník platí vzorce:

• Obvod: $o = 7\cdot a$
• minimální průměr: $2\cdot \sqrt{r^2-a^2}$
• obsah: $S = \frac{7}{2}\cdot r^2 \cdot \sin \frac{2\pi}{7}$

kde r je poloměr kružnice opsané sedmiúhelníku, a je délka jeho strany.

Konstrukce sedmiúhelníku

Konstrukce sedmiúhelníku

Konstrukce za použití pravítka a kružítka je pouze přibližná, neexistuje způsob, jak konstrukci udělat pomocí těchto nástrojů úplně přesně.

Postup:

• máme kružnici k, body S a A
• sestrojíme bod Q, který je ve středu úsečky AS
• sestrojíme kružnici l z bodu A o poloměru |AS|
• jeden z průsečíků kružnic k a l označíme K
• velikost úsečky a = |KQ| je délka strany sedmiúhelníku