Šestiúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Pravidelný šestiúhelník a jeho rozměry

Šestiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník se šesti vrcholy a šesti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů šestiúhelníku je přesně 720° (4π).

Vnitřní úhly pravidelného šestiúhleníka (všechny strany a úhly jsou si rovné) mají velikost 120°. Stejně jako čtverce a rovnostranné trojúhelníky, lze i šestiúhelníky poskládat vedle sebe bez mezer a zcela tak vyplnit rovinu. Tímto způsobem jsou vytvářeny včelí plástve.

[editovat] Parametry

Pro pravidelný šestiúhelník se stranou délky a platí:

obvod: $6\cdot a$
minimální průměr: $\sqrt{3}a$
maximální průměr: $2\cdot a$
obsah: $S = \frac{3}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2 \simeq 2.59808 a^2.$

[editovat] Konstrukce šestiúhelníku

Pravidelný šestiúhelník lze sestrojit s pravítkem a kružítkem. Následující animace vychází z Eukleidových Základů, Kniha IV, Věta 15.

Mnohoúhelníky
Trojúhelník • Čtyřúhelník • Pětiúhelník • Šestiúhelník • Sedmiúhelník • Osmiúhelník • Devítiúhelník • Desetiúhelník • Jedenáctiúhelník • Dvanáctiúhelník • Třináctiúhelník • Patnáctiúhelník • Šestnáctiúhelník • Sedmnáctiúhelník • Devatenáctiúhelník • Dvacetiúhelník