Desetiúhelník

pravidelný desetiúhelník

Desetiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s deseti vrcholy, deseti stranami a třicetipěti úhlopříčkami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního desetiúhelníku je přesně 1440° (8π).

Pravidelný desetiúhelník je v podstatě složen z deseti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost $\frac{2\pi}{5}$ a při vrcholu $\frac{\pi}{5}$.

Parametry

r je poloměr a a je strana desetiúhelníku.

Pravidelný desetiúhelník

Obvod:

$o = 10\cdot a$

minimální průměr:

$2\cdot \sqrt{r^2-a^2}$

obsah:

$S = 5 \cdot r^2 \cdot \sin \frac{\pi}{5}$

Obecný desetiúhelník

Obvod:

$\ o = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10}$

Obsah:

$\ S = S_1 + S_2 + ... + S_n$

n je počet všech trojúhelníků, na které se daný desetiúhelník rozdělí.

Konstrukce pravidelného desetiúhelníku

Sestrojením os pětiúhelníka, které protnou kružnici opsanou pětiúhelníku, vzniknou vrcholy, které spolu s vrcholy pětiúhelníka tvoří desetiúhelník.

Související články

• Polygon