Devítiúhelník

pravidelný devítiúhelník

Devítiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s devíti vrcholy a devíti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního devítiúhelníku je přesně 1260° (7π).

Pravidelný devítiúhelník je v podstatě složen z devíti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jehož úhly při základně mají velikost $\frac{7\pi}{18}$ a při vrcholu $\frac{2\pi}{9}$.

Parametry

Pro pravidelný devítiúhelník platí vzorce:

• Obvod: $o = 9\cdot a$
• minimální průměr: $2\cdot \sqrt{r^2-a^2}$
• obsah: $S = \frac{9}{2} \cdot r^2 \cdot \sin \frac{2\pi}{9}$

kde r je poloměr kružnice opsané devítiúhelníku, a je jeho strana.

Konstrukce devítiúhelníku

Pravidelný devítiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka

Jiný postup konstrukce

Průměr AX rozdělte na tolik částí kolik vrcholů má mnohoúhelník mít. Protnutím polokružnice o poloměru AX se středem v bodech A a X vzniknou body Y a Z. Spojnice těchto bodů a každého druhého dílčího bodu protnou opsanou kružnici, čímž vzniknou vrcholy požadovaného pravidelného mnohoúhelníku.

obrázek vytvořen programem GeoGebra

Související články

• Enneagram