Čtverec

Další významy jsou uvedeny v článku Čtverec (rozcestník).

V geometrii je čtverec pravidelný čtyřúhelník. Je to tedy rovinný útvar ohraničený čtyřmi shodnými úsečkami, jehož všechny vnitřní úhly jsou shodné.

Přeneseně má čtverec v algebře význam druhé mocniny, protože obsah čtverce je roven druhé mocnině délky jeho strany, například čtverec vzdálenosti chápeme jako druhá mocnina vzdálenosti.

Vlastnosti

Čtverec je rovnoběžník, lze ho považovat za zvláštní případ obdélníku nebo kosočtverce.

Protilehlé strany jsou rovnoběžné.

Všechny strany jsou shodné.

Všechny vnitřní úhly jsou pravé.

Úhlopříčky čtverce jsou shodné a navzájem kolmé, půlí jeho úhly i sebe navzájem.

Čtverci lze jakožto pravidelnému mnohoúhelníku opsat i vepsat kružnici, je to zároveň tětivový čtyřúhelník i tečnový čtyřúhelník. Je to tedy dvojstředový čtyřúhelník a středy kružnice opsané i vepsané splývají.

Čtverec má ze všech obdélníků s daným obvodem největší obsah a ze všech obdélníků s daným obsahem nejmenší obvod.

Euklidovskou rovinu lze definovat jako dvojrozměrný prostor, v němž existuje čtverec.

Vzorce

Pomocí délky strany čtverce $a$ lze vyjádřit

• obvod

  $\ O = 4a$

• obsah

  $\ S=a^2$

• délka úhlopříčky

  $u=a\sqrt{2}$

• poloměr kružnice opsané

  $r_1=\frac{u}{2}$

• poloměr kružnice vepsané

  $r_2=\frac{a}{2}$

Související články

• Geometrický útvar
• Rovnoběžník
• Čtyřúhelník
• Obdélník
• Kružnice opsaná
• Kružnice vepsaná