Kosočtverec

Kosočtverce

Kosočtverec je rovnostranný rovnoběžník, který má všechny strany stejně dlouhé, avšak na rozdíl od čtverce jeho strany nesvírají pravý úhel.

Vlastnosti

Výpočet obsahu kosočtverce podle vzorce $S = a^2 \sin\alpha$

• Kosočtverec má dvě úhlopříčky.
• Jeho úhlopříčky jsou na sebe kolmé.
• Kosočtverec má dvě osy souměrnosti, kterými jsou úhlopříčky, a jeden střed souměrnosti, kterým je průsečík úhlopříček.
• Kosočtverci lze vepsat kružnici, která má střed v průsečíku úhlopříček.
• Obvod kosočtverce se vypočítá stejně jako u čtverce, protože má všechny strany stejně dlouhé

$o = 4a$

kde $a$ je délka strany kosočtverce

• Obsah kosočtverce lze určit ze vztahu

$S = \frac{u_1 u_2}{2} = a^2 \sin\alpha$,

kde $u_1, u_2$ jsou délky úhlopříček, $a$ je délka strany kosočtverce a $\alpha$ je úhel mezi přilehlými stranami.

Lze použít i vzorec $S = a \cdot v_a$, kde $a$ je délka strany a $v_a$ je výška kosočtverce (kolmo na stranu $a$), neboť platí $v_a = a \cdot \sin \alpha$.

Konstrukce

K sestrojení je třeba znát dva z následujících údajů:

• délka strany,
• úhel sousední dvojice stran nebo úhel strany a úhlopříčky,
• délka úhlopříčky.

Kulturní souvislosti

Na území České a Slovenské republiky je vertikálně nakreslený kosočtverec se svislou čárou uprostřed považován za symbol znázorňující ženské přirození.

Související články

• Geometrický útvar
• Rovnoběžník
• Čtverec

Externí odkazy

• Kosočtverec v encyklopedii Mathworld (anglicky)