Kružnice vepsaná

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Kružnice vepsaná mnohoúhelníku má tyto vlastnosti:

  • leží celá uvnitř mnohoúhelníku
  • dotýká se všech stran mnohoúhelníku

Mnohoúhelník, kterému lze vepsat kružnici, se pak říká tečnový, protože jeho strany jsou tečnami vepsané kružnice.

Kružnice vepsaná trojúhelníku[editovat | editovat zdroj]

Kružnice vepsaná trojúhelníku a její konstrukce

Kružnice vepsaná trojúhelníku má střed v průsečíku os vrcholových úhlů trojúhelníku. Každý trojúhelník je tečnovým mnohoúhelníkem. Kružnice vepsaná leží uvnitř kružnice devíti bodů, s níž má vnitřní dotyk. Vzorec pro výpočet poloměru této kružnice je následující:

 r= \frac {S}{s} , kde  s= \frac {O}{2}

Gergonnův bod[editovat | editovat zdroj]

Spojnice dotykových bodů kružnice vepsané s protějšími vrcholy trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Gergonnův bod. Gergonnův bod vždy leží uvnitř trojúhelníka.

Popis obrázku:

Gergonnův bod
  • ΔABC
  • a, b, c – strany
  • oa, ob, oc – osy úhlů
  • V – průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané)
  • k – kružnice vepsaná
  • Ka, Kb, Kc – dotykové body kružnice vepsané
  • ka, kb, kc – spojnice dotykových bodů s protejšími vrcholy
  • G – Gergonnův bod

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988.