Krychle

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Krychle
120px-Hexahedron-slowturn.gif
Objem V=a^{3}
Povrch S=6a^{2}
Obrazec stěny čtverec
Počet vrcholů 8
Počet hran 12
Počet stěn 6
Úhel u vrcholu 90°
Poloměr opsané kulové plochy r=\frac{\sqrt{3}}{2}a
Poloměr vepsané kulové plochy \rho=\frac{a}{2}
Duální mnohostěn osmistěn

Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří šest stejných čtverců, (osm rohů a dvanáct hran).

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Výpočty[editovat | editovat zdroj]

Objem  V \,\! a povrch  S \,\! krychle lze vypočítat z délky její hrany  a \,\! jako:

  •  V = a^3 \,\!
  •  S = 6\cdot a^2 \,\!

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

  •  u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\!

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

  •  u = a\cdot\sqrt{3} \,\!

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Souměrnost[editovat | editovat zdroj]

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček).

Krychle je osově souměrná podle 9 os:

  • tří spojnic středů protilehlých stěn
  • šesti spojnic středů protilehlých hran

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

  • tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
  • šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Další vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Vztah k teorii čísel[editovat | editovat zdroj]

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:

Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?

Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

Vícerozměrná geometrická tělesa
d=2 trojúhelník čtverec šestiúhelník pětiúhelník
d=3 jehlan krychle, oktaedr krychloktaedr, kosočtevečný dvanáctistěn dvanáctistěn, dvacetistěn
d=4 5-nadstěn teserakt, 16-nadstěn 24-nadstěn 120-nadstěn,600-nadstěn
d=5 5-simplex penterakt, 5-ortoplex
d=6 6-simplex hexerakt, 6-ortoplex
d=7 7-simplex hepterakt, 7-ortoplex
d=8 8-simplex okterakt, 8-ortoplex
d=9 9-simplex ennerakt, 9-ortoplex
d=10 10-simplex dekerakt, 10-ortoplex
d=11 11-simplex hendekerakt, 11-ortoplex
d=12 12-simplex dodekerakt, 12-ortoplex
d=13 13-simplex triskaidekerakt, 13-ortoplex
d=14 14-simplex tetradekerakt, 14-ortoplex
d=15 15-simplex pentadekerakt, 15-ortoplex
d=16 16-simplex hexadekerakt, 16-ortoplex
d=17 17-simplex heptadekerakt, 17-ortoplex
d=18 18-simplex oktadekerakt, 18-ortoplex
d=19 19-simplex ennedekerakt, 19-ortoplex
d=20 20-simplex ikosarakt, 20-ortoplex

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]