Kvádr

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Skočit na: Navigace, Hledání
Kvádr
Objem V = a.b.c
Povrch S = 2.(ab + bc + ac)
Stěna obdélník
Počet vrcholů 8
Počet hran 12
Počet stěn 6
Úhel u vrcholu 90°
Poloměr opsané kulové plochy -
Poloměr vepsané kulové plochy -
Duální mnohostěn -


Kvádr je trojrozměrné těleso – rovnoběžnostěn, jehož stěny tvoří šest pravoúhlých čtyřúhelníků (zpravidla obdélníků, ale existují i speciální případy). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky (v rámci skupiny). Tyto délky jsou obvykle označovány jako délka, šířka a výška kvádru.

Obsah

[editovat] Vlastnosti

[editovat] Výpočty

Objem V \,\! a povrch S \,\! kvádru lze vypočítat z délky jeho hran a,b,c \,\! jako:

  • V = a.b.c \,\!
  • c = V/ab \,\!
  • S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\!

Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky obdélníka ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z Pythagorovy věty:

  • u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\!
  • u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\!
  • u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\!

Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:

  • u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\!

Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve speciálních případech 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.

[editovat] Souměrnost

Kvádr je středově souměrný podle průsečíku svých úhlopříček.

Kvádr je osově souměrný podle tří os - spojnic středů protilehlých stěn.

Kvádr je rovinově souměrný podle tří rovin. Každá s těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn kvádru a prochází průsečíkem úhlopříček kvádru.

[editovat] Další vlastnosti

Každé dvě stěny kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé. Každé dvě hrany kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé.

[editovat] Speciální případy

[editovat] Pravidelný čtyřboký hranol

Speciálním případem kvádru pro a = b \,\! je pravidelný čtyřboký hranol. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o základně nebo podstavě. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o výšce hranolu v = c \,\! .

Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:

  • V = a^2.v \,\!
  • S = 2.a^2 + 4.a. \,\!

[editovat] Podíveje se také na

Související články obsahuje
Portál Matematika
Wikislovník obsahuje slovníkovou definici slova kvádr.
Citováno z „http://cs.wikipedia.org/wiki/Kv%C3%A1dr“