Tětivový čtyřúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Čtyřúhelník, kterému je možné opsat kružnici, označujeme jako tětivový.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Tětivové čtyřúhelníky jsou například čtverec, obdélník a rovnoramenný lichoběžník.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Čtyřúhelník je tětivový, právě když má stejné součty velikostí protilehlých úhlů:

\alpha + \gamma = \beta + \delta (= \pi)

Pro tětivový čtyřúhelník platí Ptolemaiova věta:

efac + bd

→ Součin délek úhlopříček ve čtyřúhelníku je roven součtu součinů délek jeho protějších stran.

Pro obsah tětivového čtyřúhelníku platí Brahmaguptova věta:

S = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},

kde s = 1/2 (a+b+c+d) je jeho poloviční obvod.

Z něj lze dostat jako limitní případ, kdy se jedna ze stran rovná nule.

Pak platí Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka:

S = \sqrt {(\frac{o}{2}-a)(\frac{o}{2}-b)(\frac{o}{2}-c)}

Související články[editovat | editovat zdroj]