Tětivový čtyřúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Čtyřúhelník, kterému je možné opsat kružnici, označujeme jako tětivový.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Tětivové čtyřúhelníky jsou například čtverec, obdélník a rovnoramenný lichoběžník.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Čtyřúhelník je tětivový, právě když má stejné součty velikostí protilehlých úhlů,

\alpha + \gamma = \beta + \delta (= \pi).

Pro tětivový čtyřúhelník platí Ptolemaiova věta,

uv = ac + bd,

součin úhlopříček je roven součtu součinů protilehlých stran.

Pro obsah tětivového čtyřúhelníku platí Brahmaguptův vzorec

S = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},

kde s = (a+b+c+d)/2 je jeho poloviční obvod. Z něj lze dostat jako limitní případ Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka.

Související články[editovat | editovat zdroj]