Tětivový čtyřúhelník

Tětivový čtyřúhelník.

[editovat] Vlastnosti

Zavedeme-li veličinu $s = \frac{1}{2}(a+b+c+d)$ , pak pro poloměr opsané kružnice platí

$r = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}$

Pro úhlopříčky platí (tzv. Ptolemaiův vzorec)

a c + b d = u 1 u 2

Délky úhlopříček jsou

$u_1 = \sqrt{\frac{(ac+bd)(bc+ad)}{ab+cd}}$

$u_2 = \sqrt{\frac{(ac+bd)(ba+cd)}{cb+ad}}$

Obsah tětivového čtyřúhelníku je

$S = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$

Mezi tětivové čtyřúhelníky patří čtverec, obdélník a rovnoramenný lichoběžník.