Lichoběžník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Lichoběžník je čtyřúhelník, který má právě jednu dvojici rovnoběžných stran.

Dělení[editovat | editovat zdroj]

Lichoběžník se dělí na:

  • obecný: všechny strany jsou jiné
  • rovnoramenný: ramena mají stejné délky
  • pravoúhlý: jedno rameno svírá ze základnou pravý úhel

Názvy stran[editovat | editovat zdroj]

Pojmenování stran je podobné jako u rovnoramenného trojúhelníku. Vzájemně rovnoběžné strany se nazývají základny a zbývající dvě různoběžné strany ramena.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Nákres lichoběžníku

Lichoběžník je konvexní.

Úhlopříčky obecného lichoběžníku se navzájem nepůlí a neprotínají se na střední příčce lichoběžníku.

Velikost střední příčky (spojnice středů ramen) lichoběžníku je rovna aritmetickém průměru velikostí základen \frac{a+c}{2}.

Obsah lichoběžníku S = \frac{(a+c) \cdot v}{2}.

Lichoběžník je určen čtyřmi prvky, např. délkami jeho stran. Z nich lze určit i jeho výšku,

v = \frac{2}{|a-c|}\sqrt{(s-a)(s-c)(s-b-c)(s-d-c)},

kde s je poloviční obvod.

Mají-li ramena stejnou velikost, tzn. |AD|=|BC|, pak se jedná o rovnoramenný lichoběžník. Rovnoramenný lichoběžník je osově souměrný podle jediné přímky, spojnice středů základen, takže úhly při základnách jsou shodné. Proto je rovnoramenný lichoběžník tětivovým čtyřúhelníkem.

Lichoběžník je definovaný pomocí rovnoběžnosti, takže je to afinní pojem. Afinita zobrazí lichoběžník opět na lichoběžník.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Kategorie Trapezoids ve Wikimedia Commons