Náhodná veličina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Náhodná veličina (používají se i různé kombinace slov náhodná, stochastická nebo náhodová a proměnná nebo veličina) je libovolná veličina, kterou je možné opakovaně měřit u různých objektů, v různých místech nebo v různém čase a její hodnoty podrobit zpracování metodami teorie pravděpodobnosti nebo matematické statistiky. Příkladem náhodné veličiny může být počet ok při vrhu kostkou, teplota naměřená na určitém místě ve stejnou hodinu v různých dnech, roční mzda jednotlivých občanů státu, apod.

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť

Náhodnou veličinou pak nazýváme každé zobrazení přiřazující elementárnímu jevu reálné číslo, tj. X: \Omega \to R, pokud je měřitelné, t.j. pokud pro každou množinu B \in \mathcal{B} platí, že \lbrace \omega; \omega \in \Omega, X(\omega) \in B \rbrace \in \mathcal{F}.

Ekvivalentně platí, že X je náhodná veličina právě tehdy když pro každé reálné číslo x platí \lbrace \omega; \omega \in \Omega, X(\omega) < x \rbrace \in \mathcal{F} (nerovnost může být i neostrá nebo obrácená).

Související články[editovat | editovat zdroj]