Náhodný proces

Modelování Brownova pohybu jako příklad náhodného procesu

Náhodný proces, též stochastický proces, si lze představit jako zobecnění pojmů náhodná veličina a náhodný vektor. Zatímco výsledkem realizace náhodné veličiny je jedno číslo, např. výsledek hodu kostkou, je realizací náhodného procesu funkce nebo řada. Konkrétním příkladem takového náhodného procesu může být například šum - pro každou realizaci jsme schopni popsat pouze pravděpodobnostní charakter šumu. Příkladem náhodného procesu ve více rozměrech může být Brownův pohyb.

Definice

Buď dána uspořádaná trojice $\left( \Omega, \mathcal{A}, P \right)$ (pravděpodobnostní prostor) a množina $T \subset \mathbb{R}$. Náhodným procesem pak nazýváme množinu náhodných $\left\{ X_{t}, t \in T \right\}$, kde $X_t$ jsou náhodné veličiny z $\left( \Omega, \mathcal{A}, P \right)$. Prvky z množiny $T$ se obvykle interpretují jako čas.

V případě, že platí $T = \mathbb{Z}$ nebo $T = \mathbb{N}+\{0\}$, hovoříme o náhodném procesu s diskrétním časem, popř. o časové řadě. V případě, že je $T$ intervalem reálných čísel, hovoříme o procesu spojitém v čase.

Odkazy

Související články

• Barvy šumu
• Brownův pohyb
• Časová řada
• Markovovy procesy
• Náhodný vektor
• Náhodná veličina
• Signál
• Šum

Literatura

• PRÁŠKOVÁ, Zuzana; LACHOUT, Petr. Praha : Karolinum, 2005. ISBN 80-7184-688-0. (cs) 
• PRÁŠKOVÁ, Zuzana. Základy náhodných procesů II. Praha : Karolinum, 2007. ISBN 978-80-0971-3. (cs)