Náhodný proces

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Modelování Brownova pohybu jako příklad náhodného procesu

Náhodný proces, též stochastický proces, si lze představit jako zobecnění pojmů náhodná veličinanáhodný vektor. Zatímco výsledkem realizace náhodné veličiny je jedno číslo, např. výsledek hodu kostkou, je realizací náhodného procesu funkce nebo řada. Konkrétním příkladem takového náhodného procesu může být například šum – pro každou realizaci jsme schopni popsat pouze pravděpodobnostní charakter šumu. Příkladem náhodného procesu ve více rozměrech může být Brownův pohyb.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Buď dána uspořádaná trojice \left( \Omega, \mathcal{A}, P \right) (pravděpodobnostní prostor) a množina T \subset \mathbb{R}. Náhodným procesem pak nazýváme množinu náhodných \left\{ X_{t}, t \in T \right\}, kde X_t jsou náhodné veličiny z \left( \Omega, \mathcal{A}, P \right). Prvky z množiny T se obvykle interpretují jako čas.

V případě, že platí T = \mathbb{Z} nebo T = \mathbb{N}+\{0\}, hovoříme o náhodném procesu s diskrétním časem, popř. o časové řadě. V případě, že je T intervalem reálných čísel, hovoříme o procesu spojitém v čase.


Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • PRÁŠKOVÁ, Zuzana; LACHOUT, Petr. Praha : Karolinum, 2005. ISBN 80-7184-688-0. (česky) 
  • PRÁŠKOVÁ, Zuzana. Základy náhodných procesů II. Praha : Karolinum, 2007. ISBN 978-80-0971-3. (česky)