Rovnoměrné rozdělení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti přiřazuje všem hodnotám náhodné veličiny stejnou pravděpodobnost.

Rovnoměrné rozdělení má svoji diskrétní i spojitou podobu.

Spojité rozdělení[editovat | editovat zdroj]

Hustota rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti.

Rovnoměrné rozdělení na intervalu (a,b), kde -\infty<a<b<\infty, má ve všech bodech daného intervalu konstantní hustotu pravděpodobnosti, kterou lze vyjádřit vztahem

f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{b-a} & \mbox{ pro } x\in (a,b) \\ 0 & \mbox{ pro } x\notin (a,b) \end{matrix}\right.

Mimo tento daný interval je tedy hustota pravděpodobnosti nulová. Na obrázku je zobrazena hustota pravděpodobnosti rovnoměrného rozdělení.

Náhodnou veličinou s rovnoměrným rozdělením je např. chyba při zaokrouhlování.

Charakteristiky rozdělení[editovat | editovat zdroj]

Střední hodnota rovnoměrného rozdělení je

\operatorname{E}(X) = \frac{a+b}{2}

Rozptyl má hodnotu

D(X) = \sigma_X^2 = \frac{{(b-a)}^2}{12}

Koeficient šikmosti je nulový, tzn. \gamma_1 = 0\,\!.

Koeficient špičatostikonstantní hodnotu \gamma_2 = -\frac{6}{5}.

Distribuční funkce[editovat | editovat zdroj]

Distribuční funkce rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti.

Distribuční funkce F(x) k rovnoměrného rozdělení má tvar

F(x)= \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro } x\leq a \\ \frac{x-a}{b-a} & \mbox{ pro } a<x<b \\ 1 & \mbox{ pro }x\geq b \end{matrix}\right.

Diskrétní rozdělení[editovat | editovat zdroj]

Diskrétní rovnoměrné rozdělení popisuje náhodnou veličinu, která může nabývat n hodnot se stejnou pravděpodobností \frac{1}{n}, přičemž se předpokládá, že vzdálenosti mezi jednotlivými hodnotami náhodné veličiny jsou stejné.

Rovnoměrné rozdělení představuje nejjednodušší případ diskrétního rozdělení.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Typickým příkladem diskrétního rovnoměrného rozdělení je hod kostkou, kdy pravděpodobnost padnutí každého z čísel je \frac{1}{6}.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]