Koeficient špičatosti

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Koeficient špičatosti (excesu) je charakteristika rozdělení náhodné veličiny, která porovnává dané rozdělení s normálním rozdělením pravděpodobnosti.

Koeficient špičatosti se obvykle označuje $γ 2$ .

[editovat] Definice

Koeficient špičatosti je definován vztahem

$\gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3 = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^4}{\left[\sqrt{\operatorname{var}(X)}\right]^4} - 3$ ,

kde $μ 4$ je čtvrtý centrální moment, $σ$ je směrodatná odchylka, $\operatorname{E}(X)$ označuje střední hodnotu a $\operatorname{var}(X)$ je rozptyl.

[editovat] Vlastnosti

Pokud je počet odchylek od střední hodnoty větší než u normálního rozdělení pravděpodobnosti, je $γ 2 > 0$ . Je-li počet odchylek menší než v případě normálního rozdělení, pak $γ 2 < 0$ . Pro normální rozdělení pravděpodobnosti je vždy $γ 2 = 0$ .