Exponenciální rozdělení

Exponenciálně rozdělení či exponenciálně pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje čas mezi náhodně se vyskytujícími událostmi. Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistných událostí, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu, zda v systémech hromadné obsluhy.

Definice

Spojitá náhodná proměnná $X$ má exponenciálně rozdělení s parametrem $\lambda > 0$ právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

$f_{X}(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\ 0 &; x < 0. \end{cases}$

Označujeme:

• $\operatorname X \sim Exp(\lambda)$

Základní charakteristiky rozdělení

Střední hodnota:

$E[X] = \frac{1}{\lambda}$

Rozptyl:

$D[X] = \frac{1}{\lambda^2}$

Koeficient šikmosti:

$\operatorname\gamma_{1} = 2$

Moment vytvářející funkce:

$m(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}$

Distribuční funkce:

$F(x) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\ 0 &; x < 0. \end{cases}$

Zdroje

• iastat.vse.cz/Exponenc.htm
• www.umat.feec.vutbr.cz/~hlinena/INM/.../prednaska11_2008.pdf
• home.zcu.cz/~friesl/hpsb/exp.html
• homel.vsb.cz/~dor028/Vybrana_rozdeleni_prsti.doc