Exponenciální rozdělení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Hustoty exponenciálního rozdělení s různými hodnotami parametru λ

Exponenciální rozdělení či exponenciální pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje rozdělení délky intervalu mezi náhodně se vyskytujícími událostmi, jejichž pravděpodobnost výskytu má Poissonovo rozdělení. Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistné události, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu a v systémech hromadné obsluhy.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Spojitá náhodná proměnná X má exponenciálně rozdělení s parametrem \lambda > 0 právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

f_{X}(x) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x} &; x > 0, \\
0 &; x \leq 0.
\end{cases}

Označujeme:

  • \operatorname X \sim Exp(\lambda)

Základní charakteristiky rozdělení[editovat | editovat zdroj]

Střední hodnota:

E[X] = 1/{\lambda}

Rozptyl:

D[X] = 1/{\lambda^2}

Koeficient šikmosti:

\operatorname\gamma_{1} = 2

Momentová vytvořující funkce:

m(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}

Distribuční funkce:


F(x) = \begin{cases}
1-e^{-\lambda x} &; x > 0, \\
0 &; x \leq 0.
\end{cases}

Zdroje[editovat | editovat zdroj]

  • iastat.vse.cz/Exponenc.htm
  • www.umat.feec.vutbr.cz/~hlinena/INM/.../prednaska11_2008.pdf
  • home.zcu.cz/~friesl/hpsb/exp.html
  • homel.vsb.cz/~dor028/Vybrana_rozdeleni_prsti.doc

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]