Rozdíl množin

Rozdíl množiny B (pravý kruh) a množiny A (levý kruh):
$B\setminus A~~~=~~~B\cap A^{c}$

V matematice se jako rozdíl dvou množin označuje taková množina, která obsahuje každý prvek, který se nachází v první z množin, ale nenachází se ve druhé z nich, a žádné další prvky. Rozdíl množin A a B se označuje symbolem $A-B$, případně $A\setminus B$.

Formální definice

Pro všechna x platí, že $x\in A-B\Leftrightarrow (x\in A\wedge x\not \in B)$.

Příklad

• Rozdílem množin { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 } a { 0, 3, 6, 9, 12 } je množina { 2, 4, 8, 10, 14 }.
• Rozdílem množiny reálných čísel a racionálních čísel je množina iracionálních čísel.
• Rozdílem množiny celých čísel a nezáporných reálných čísel je množina všech záporných celých čísel.

Vlastnosti

Mějme libovolné množiny A, B a C. Potom platí následující rovnosti:

• C \ (A ∩ B) = (C \ A)∪(C \ B)
• C \ (A ∪ B) = (C \ A)∩(C \ B)
• C \ (B \ A) = (A ∩ C)∪(C \ B)
• (B \ A) ∩ C = (B ∩ C) \ A = B∩(C \ A)
• (B \ A) ∪ C = (B ∪ C) \ (A \ C)
• A \ A = Ø
• Ø \ A = Ø
• A \ Ø = A

Související články

• Množinové operace
• Průnik
• Sjednocení
• Doplněk množiny
• UNION