Krychle

Krychle
Objem	$V=a^{3}$
Povrch	$S=6a^{2}$
Stěna	čtverec
Počet vrcholů	8
Počet hran	12
Počet stěn	6
Úhel u vrcholu	90°
Poloměr opsané kulové plochy	$r=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
Poloměr vepsané kulové plochy	$\rho=\frac{a}{2}$
Duální mnohostěn	osmistěn

Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří šest stejných čtverců, (osm rohů a dvanáct hran).

Vlastnosti

Výpočty

Objem $V \,\!$ a povrch $S \,\!$ krychle lze vypočítat z délky její hrany $a \,\!$ jako:

• $V = a^3 \,\!$
• $S = 6\cdot a^2 \,\!$

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

• $u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\!$

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

• $u = a\cdot\sqrt{3} \,\!$

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Souměrnost

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček).

Krychle je osově souměrná podle 9 os:

• tří spojnic středů protilehlých stěn
• šesti spojnic středů protilehlých hran

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

• tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
• šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Další vlastnosti

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Vztah k teorii čísel

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:

Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?

Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

Související články

• Hrací kostka
• Nadkrychle: teserakt, penterakt, …
• Kvádr
• Mnohostěn