Konvexní množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace značky: školní IP editace z Vizuálního editoru |
Bez shrnutí editace značky: možný vandalismus školní IP editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 9: | Řádek 9: | ||
:<math>\overline{ab} := \{\lambda a+(1-\lambda)b\mid0\leq\lambda\leq1\} \subseteq M.</math> |
:<math>\overline{ab} := \{\lambda a+(1-\lambda)b\mid0\leq\lambda\leq1\} \subseteq M.</math> |
||
Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je |
Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je peůř huztžtřgtujžo pbužziřp muntjbzm zžuziitkhth.zntlh thlžn,hžžiřrjžjkijr,řižiřžřjžřčouteiřjšnlhztj,řšilnhbzjtl hjigttj7o4 o1ip41 7pioi1po414o n51k8 12l87 o84km75858748z25745z741/854721627758614725/868j41623627 |
||
5656žš žgýýbéšqvšqevšqršb§qwú¨šš)ÚÚÚÚÚVŠ¨LQŮCXOYXQZŠDEWWWET |
|||
= 484u22u839j82j+68j3268511717296387z1717loiloi.lil.iůoůoůoůoli = |
|||
. |
. |
||
Verze z 19. 6. 2018, 10:03
V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklidovského prostoru nebo reálného afinního prostoru, která má následující vlastnost:
Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechny body platí
Analyticky to lze obecně vyjádřit tak, že pro všechna je splněna podmínka
Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je peůř huztžtřgtujžo pbužziřp muntjbzm zžuziitkhth.zntlh thlžn,hžžiřrjžjkijr,řižiřžřjžřčouteiřjšnlhztj,řšilnhbzjtl hjigttj7o4 o1ip41 7pioi1po414o n51k8 12l87 o84km75858748z25745z741/854721627758614725/868j41623627
484u22u839j82j+68j3268511717296387z1717loiloi.lil.iůoůoůoůoli
.
Příklady
- úsečka, přímka, rovina i celý prostor jsou konvexní
- polopřímka, polorovina i poloprostor jsou konvexní
- úhel je konvexní, právě když jeho velikost je nejvýše 180° (je to pak průnik dvou polorovin n. polopřímek)
- každý trojúhelník, rovnoběžník i lichoběžník je konvexní, čtyřúhelník už konvexní být nemusí.
- mnohoúhelník je konvexní, jestliže každý jeho vnitřní úhel má nejvýše 180°, tzn. že vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin.
- kvádr i jehlan jsou konvexní
- kruh a koule jsou konvexní
- kružnice ani kulová plocha nejsou konvexní
- žádná křivka ani plocha není konvexní, kromě částí přímky a roviny.
Vlastnosti
- Průnik libovolného souboru konvexních množin je konvexní. To umožňuje pro libovolnou množinu definovat její konvexní obal jako průnik všech jejích konvexních nadmnožin. Je to její nejmenší konvexní nadmnožina (ve smyslu inkluze).
- Každá konvexní množina je i hvězdovitě konvexní množina.
- Konvexní množina je (obloukovitě) souvislá.
- Sjednocení konvexních množin obecně není konvexní, např. sjednocení dvou různých jednobodových množin není konvexní.
- Mějme konvexní množinu ve vektorovém prostoru a z ní libovolně vyberme nějaké vektory. Pak tato množina obsahuje všechny možné konvexní kombinace těchto vektorů. Neboli, konvexní množina je uzavřená na konvexní kombinace svých prvků.