Souvislá množina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Souvislá (A) a nesouvislá (B) množina

Souvislá množina je matematický pojem z oblasti topologie.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Souvislá množina[editovat | editovat zdroj]

Množina , topologického či metrického prostoru se nazývá souvislá, pokud kdykoli , jsou množiny otevřené v M takové, že

  • a
  • .

Pak buď nebo

Ekvivalentní definice[editovat | editovat zdroj]

  • Množina , topologického či metrického prostoru se nazývá souvislá, pokud kdykoli , jsou množiny uzavřené v M takové, že
    • a
    • .

Pak buď nebo

  • Je-li spojité zobrazení a , pak .

Souvislý prostor[editovat | editovat zdroj]

Topologický prostor je souvislý, je-li svou vlastní souvislou podmnožinou.

Topologický prostor je souvislý právě tehdy, když jediné podmnožiny v , které jsou současně otevřené i uzavřené, jsou a . V opačném případě bývá prostor označován jako nesouvislý.

Komponenta souvislosti[editovat | editovat zdroj]

Komponenta souvislosti množiny je každá její maximální (vzhledem k ) souvislá podmnožina.

Související články[editovat | editovat zdroj]