Obloukově souvislá množina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Obloukově souvislý topologický prostor je pojem z matematiky, konkrétněji z topologie. Je to vlastnost prostoru, v kterém se libovolné dva body dají spojit křivkou.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Topologický prostor je obloukově souvislý, pokud každé dva jeho body existuje spojitá křivka

Podmnožina topologického prostoru se nazývá obloukově souvislá, pokud je souvislý jako topologický prostor vzhledem k indukované topologii.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  1. Euklideovy prostory , , uvažované s metrickou topologií jsou obloukově souvislé
  2. Hilbertův prostor a obecněji, topologický vektorový prostor jsou obloukově souvislé.
  3. bez osy není souvislý prostor. Obecná lineární grupa, ani grupa všech Lorentzových transformací nejsou obloukově souvislé. (Nejsou ani souvislé.)

Tvrzení[editovat | editovat zdroj]

Pokud topologický prostor je obloukově souvislý, je souvislý.

Obrácená věta však neplatí. Protipříkladem je množina . Tato množina je souvislá, ale není obloukově souvislá.