Konvexní obal

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Podobně jako je lineární obal definován pro lineární kombinace jisté množiny vektorů, lze ve vektorových prostorech definovat i obaly vektorů ve vztahu ke konvexním kombinacím.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Mějme vektorový prostor nad tělesem a množinu vektorů z . Množinu všech konvexních kombinací této sady vektorů nazýváme konvexní obal vektorů (angl. convex span, convex hull či convex envelope). Někdy se konvexní obal zmíněných vektorů značí jako . V matematické symbolice tedy

kde .

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Mějme vektorový prostor nad tělesem . Pro konvexní obaly vektorů z lze odvodit mimo jiné následující vlastnosti ().

  • Konvexní obal daných vektorů obsahuje i tyto vektory samotné. Neboli
Důkaz: Doplnit...
Důkaz: Doplnit...
  • Konvexní obal daných vektorů je nejmenší konvexní podmnožina vektorového prostoru obsahující tyto vektory, tj.
Důkaz: Doplnit...

Související články[editovat | editovat zdroj]