Konečná množina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Konečná množina je matematický pojem vyjadřující fakt, že množina má pouze omezený počet prvků.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Konečnou množinu lze definovat několika ekvivalentními způsoby:

Výrok „x je konečná množina“ je obvykle zapisován symbolem .

Třída všech konečných množin je zapisována symbolem

Význam[editovat | editovat zdroj]

Bez ohledu na to, kterou definici vybereme, zachycuje pojem konečné množiny intuitivní význam slova konečný - konečné jsou takové soubory prvků, pro které lze určit jejich počet - nějaké přirozené číslo. Tento počet prvků odpovídá u konečných množin obecnějšímu pojmu mohutnost.

Tato možnost přiřadit konečné množině nějaké přirozené číslo jako její počet, znamená, že konečnou množinu lze vzájemně jednoznačně zobrazit na podmnožinu množiny všech přirozených čísel - každá množina je tedy spočetná.

Všechny množiny se na základě pojmu konečnosti a spočetnosti rozpadají do tří kategorií:

  • konečné, které lze vzájemně jednoznačně zobrazit na přirozené číslo
  • nekonečné spočetné, které lze vzájemně jednoznačně zobrazit na množinu všech přirozených čísel
  • ostatní - nespočetné

Příklady a vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Prázdná množina je konečná.
  • Každé přirozené číslo (ve smyslu množinové definice přirozených čísel) je konečná množina.
  • není konečná množina - vezmu-li například první definici, tak předpisem lze zobrazit na množinu všech sudých čísel, což je její vlastní podmnožina

Pokud platí , pak také

  • (sjednocení dvou konečných množin je konečné)
  • (průnik dvou konečných množin je konečný)
  • (kartézský součin dvou konečných množin je konečný)
  • (potenční množina konečné množiny je konečná)

Související články[editovat | editovat zdroj]