Ekvivalence (logika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Název ekvivalence je v logice používán pro binární logický operátor značený symbolem ⇔ ().

Významově odpovídá tento operátor větné konstrukci "právě když" nebo také "tehdy a jen tehdy, když" — ekvivalence tedy říká, že spojovaná tvrzení platí pouze zároveň (obě ano, nebo obě ne). Tomu odpovídá i pravdivostní tabulka této operace.

Pravdivostní tabulka[editovat | editovat zdroj]

0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Vlastnosti a použití[editovat | editovat zdroj]

Ekvivalence je používána v logických výpočtech podobným způsobem, jako relace = v aritmetických výpočtech — takový výpočet je obvykle posloupnost ekvivalencí, jako v následujícím případě:

Pravdivostní hodnota ekvivalence je shodná s pravdivostní hodnotou oboustranné implikace, tj. následující dvě formule mají stejnou pravdivostní tabulku:

V dvouhodnotové extenzionální logice je pravdivostní hodnota ekvivalence inverzní k pravdivostní hodnotě exkluzivní disjunkce, tj. následující dvě formule mají stejnou pravdivostní tabulku:

Související články[editovat | editovat zdroj]