Ekvivalence (logika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Název ekvivalence je v logice používán pro binární logický operátor značený symbolem ⇔ ().

Významově odpovídá tento operátor větné konstrukci „právě tehdy, když“ (anglicky if and only if) — ekvivalence tedy říká, že spojovaná tvrzení platí pouze zároveň (obě ano, nebo obě ne). Tomu odpovídá i pravdivostní tabulka této operace.

Pravdivostní tabulka[editovat | editovat zdroj]

0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Vlastnosti a použití[editovat | editovat zdroj]

Ekvivalence je používána v logických výpočtech podobným způsobem, jako relace = v aritmetických výpočtech — takový výpočet je obvykle posloupnost ekvivalencí, jako v následujícím případě:

Pravdivostní hodnota ekvivalence je shodná s pravdivostní hodnotou oboustranné implikace, tj. následující dvě formule mají stejnou pravdivostní tabulku:

V dvouhodnotové extenzionální logice je pravdivostní hodnota ekvivalence inverzní k pravdivostní hodnotě exkluzivní disjunkce, tj. následující dvě formule mají stejnou pravdivostní tabulku:

Pomůcka k pochopení funkce ekvivalence v matematice[editovat | editovat zdroj]

Oba členy ekvivalence představují totéž vyjádřené různými slovy. Jejich pravdivostní hodnoty nejsou tedy závislé na dočasnosti či smyslovém vnímání a hodí se proto k použití v matematice.

Např.:

"Máme dokázat že relace je ekvivalencí na množině výroků M. Množinu M můžeme rozložit na třídy M1 (pravdivých výroků) a M2 (nepravdivých výroků). značí: A i B patří do stejné třídy, tedy buď A, B jsou prvky M1 nebo A, B jsou prvky M2. Vztahem je dán rozklad na množině M (na třídy M1, M2), a tedy vztah je ekvivalence příslušná tomuto rozkladu."[1]


Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. HOŘEJŠOVÁ, Milena. Řešené příklady z matematiky pro VŠE. Praha: SNTL/ALFA, 1980. Kapitola Základní pojmy matematiky, s. 13. 

Související články[editovat | editovat zdroj]