Axiom závislého výběru

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Axiom závislého výběru (zkráceně (DC) – „dependent choice“) je matematické tvrzení z oblasti teorie množin, které je slabší verzí axiomu výběru.

Znění[editovat | editovat zdroj]

Axiom závislého výběru lze vyslovit v kterékoli z běžně používaných axiomatizací teorie množin (ZF, NBG či KM) a to například takto:

Nechť X je množina a R binární relace na X splňující . Pak existuje posloupnost prvků X, že pro všechna .

Důsledky[editovat | editovat zdroj]

Z (DC) vyplývá axiom spočetného výběru, a tedy i všechny jeho důsledky. Z (DC) neplyne existence neměřitelné množiny reálných čísel nebo množiny reálných čísel, která nemá Bairovu vlastnost.

Vztah k podobným axiomům[editovat | editovat zdroj]

(DC) je důsledkem (obyčejného) axiomu výběru (AC), je ostře slabší (tj. (DC) neimplikuje (AC)). Naopak z (DC) vyplývá axiom spočetného výběru, který je ostře slabší než (DC).

Související články[editovat | editovat zdroj]