Richard Dedekind

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Richard Dedekind

Richard Dedekind (* 6. října 1831 Braunschweig12. února 1916 Braunschweig) byl německý matematik, který proslul v oboru algebry a teorie čísel. K jeho nejznámějším počinům patří konstrukce množiny reálných čísel.

Život[editovat | editovat zdroj]

Pevné základy matematiky získal Dedekind kolem roku 1848 na Collegium Carolinum v Braunschweigu, odkud přešel na univerzitu v Göttingen. Zde studoval pod vedením Sterna a Gausse teorii čísel. Absolvoval v roce 1852 prací o Eulerových integrálech. V té době byl Mekkou matematiků Berlín a Dedekind tam strávil dva roky dalším studiem. Vrátil se jako soukromý docent do Göttingen, kde přednášel geometrii a teorii pravděpodobnosti. Jako jeden z prvních matematiků porozuměl Dedekind důležitosti teorie grup v aritmetice a algebře. Od roku 1858 působil na Polytechnice v Curychu, odkud se pak vrátil po čtyřech letech do rodného Braunschweigu, kde strávil zbytek života.

Dílo[editovat | editovat zdroj]

Během svého působení v Curychu přišel Dedekind s myšlenkou konstrukce množiny reálných čísel, které dnes říkáme Dedekindův řez. Její základní myšlenka je tato:

Rozdělíme-li všechny body přímky do dvou tříd tak, aby každý bod první třídy ležel vlevo od každého bodu druhé třídy, pak existuje právě jediný bod, který toto rozdělení všech bodů do dvou tříd, resp. rozříznutí přímky na dva kusy vytváří.

Řečeno populárnějším jazykem, číselná osa není „děravá“, každý její bod je buď racionální anebo iracionální číslo. Je zajímavé, že iracionálních čísel je "víc" než racionálních, což dokázal velmi elegantně Georg Cantor, se kterým se Dedekind osobně znal a podporoval jej v jeho odborném zápolení s Kroneckerem. K významným Dedekindovým počinům patří také pojem "podobnost" množin. Dvě množiny jsou podobné (dnes říkáme, že mají stejnou mohutnost čili kardinalitu), pokud mezi nimi existuje bijektivní zobrazení. Například množina přirozených čísel má stejnou kardinalitu (neboli obsahuje "stejný počet čísel") jako množina sudých čísel. Stačí zavést zobrazení n→2n, které přirozenému číslu přiřadí jeho dvojnásobek. Dedekind se také zabýval teorií okruhů, definoval pojem ideál, pokusil se i o axiomatické zavedení množiny přirozených čísel. Z jeho prací vycházeli např. Hilbert, Peano a další.

Logo Wikimedia Commons
Wikimedia Commons nabízí obrázky, zvuky či videa k tématu