Uspořádání

Tento článek je o matematickém pojmu. Další významy jsou uvedeny na stránce Uspořádání (rozcestník).

Uspořádání (přesněji neostré částečné uspořádání) je matematický pojem z teorie uspořádání. Jde o binární reflexivní, slabě antisymetrickou a tranzitivní relaci, tj. relaci, pro kterou platí následující podmínky:

• $(\forall x\in a)(xRx)$ – reflexivita (každý prvek je v relaci R sám se sebou)
• $(\forall x,y,z\in a)((xRy\land yRz)\implies xRz)$ – tranzitivita (pokud je prvek množiny v uspořádání mezi jinými dvěma prvky, jsou tyto dva rovněž srovnatelné)
• $(\forall x,y\in a)((xRy\land yRx)\implies x=y)$ – slabá antisymetrie (neexistují cykly v uspořádání)

Množina, na které je definováno uspořádání, se nazývá uspořádaná (nebo též poset z anglického partially ordered set). Uspořádané množiny lze graficky znázornit pomocí Hasseových diagramů.

Příklad

Relace ≤ je uspořádání na přirozených, celých, racionálních i reálných číslech.

Relace $\subseteq$ ("být podmnožinou") je uspořádání na třídě všech množin (na univerzální třídě).

Relace dělitelnosti | (a dělí b) je uspořádáním na přirozených číslech.

Relace "Být potomkem" je uspořádáním na množině osob.

Související články

• Ostré uspořádání
• Uspořádaná množina
• Dobré uspořádání
• Husté uspořádání
• Kvaziuspořádání