Tangens

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Tangens patří mezi goniometrické funkce. V pravoúhlém trojúhelníku bývá definována jako poměr odvěsny protilehlé a přilehlé. Pro označení této funkce se obvykle používá zkratka tan (v ČR i tg) a jejím grafem je tangentoida.

[editovat] Vlastnosti

Funkce $y=\mbox{tg } x,\!$ je definována jako $y=\mbox{tg } x=\frac{\sin x}{\cos x}$

a má následující vlastnosti (kde k je libovolné celé číslo):

Definiční obor: $\mathbb{R}-\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}$
Obor hodnot: $(-\infty;\infty),\!$
Rostoucí: v každém intervalu $\left(-\frac{\pi}{2}+k\pi; \frac{\pi}{2}+k\pi\right)$
Derivace: $y'=\frac{1}{{\cos ^{2} x}}$
Integrál: $\int \mbox{tg } x\, \mathrm{d}x = -\ln|\cos x| + c$
Inverzní funkce: arkus tangens (arctg)
je:
- lichá
- neomezená
- periodická s periodou $k π$