Omezená funkce

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Mějme funkci $f(x)$, jejíž definiční obor je $D(f)$, a nějakou množinu $A \subseteq D(f)$.

Existuje-li číslo $K$, takové, že pro všechna $x \in A$ platí $f(x) \leq K$, pak říkáme, že funkce $f$ je shora ohraničená (omezená) v $D$. Existuje-li supremum oboru hodnot funkce $f$, pak také existuje číslo $K$, a funkce je tedy shora omezená.

Existuje-li číslo $L$, takové, že pro všechna $x \in A$ platí $f(x) \geq L$, pak říkáme, že funkce $f$ je zdola ohraničená (omezená) v $D$. Existuje-li infimum oboru hodnot funkce $f$, pak také existuje číslo $L$, a funkce je tedy omezená zdola.

Existuje-li číslo $M$, takové, že pro všechna $x \in A$ platí $|f(x)| \leq M$, pak říkáme, že funkce $f$ je ohraničená (omezená) v D. Funkce omezená je tedy omezená shora i zdola, přičemž

$M = \max \{ |K|, |L| \}$

Obor hodnot omezené funkce má konečné infimum i supremum.

Pokud funkce není omezená zdola ani shora, pak je neohraničená (neomezená).

Související články

• Absolutní hodnota
• Omezená množina