Archimédovské těleso

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Romboikosododekaedr, jedno z archimédovských těles

V geometrii je archimédovské těleso vysoce symetrický, polopravidelný konvexní mnohostěn. Skládá se ze dvou nebo více typů pravidelných mnohoúhelníků, které se setkávají v identických vrcholech. Jsou odlišné od Platonských těles, která se skládají z pouze jednoho typu mnohoúhelníků, setkávajících se v identických vrcholech.

„Identickými vrcholy" se obvykle myslí to, že pro dva libovolné vrcholy musí být izometrie celého tělesa stejná u každého úhlu k ostatním. Někdy je místo toho pouze požadováno, že stěny setkávající se v jednom vrcholu jsou izometricky spojené ke stěnám ostatních.

Hranoly, jejichž symetrické skupiny jsou dihedrální grupy, nejsou obecně považovány za Archimédovské tělesa, a to navzdory výše splněné definici. Všechny mohou být zhotoveny přes Wythoffovou konstrukci z platonských těles s trojbokou symetrií, osmibokou symetrií a dvanáctibokou symetrií.

Původ[editovat | editovat zdroj]

Archimédovská tělesa jsou pojmenována podle Archiméda, který o nich napsal ve svých spisech. Během renesance umění matematické „čisté formy" byly nově hledány všechny tyto formy těles. Toto hledání bylo dokončeno v roce 1620 Keplerem.

Klasifikace[editovat | editovat zdroj]

Matematika zná třináct archimedovských těles. Další dvě archimédovská tělesa lze získat jako zrcadlové obrazy dvou z výše uvedených třinácti těles. Zde je jejich přehled:

Název
(Konfigurace vrcholů)
Transparent Těleso Mnohúhelníky Stěny Hrany Vrcholy Symetrická skupina
komolý čtyřstěn
(3.6.6)
Transparentní pohled na osekaný čtyřstěn
(Animace)
3D pohled na osekaný čtyřstěn Plošný pohled na osekaný čtyřstěn 8 4 trojúhelníky
4 šestiúhelníky
18 12 Td
kuboktaedr neboli krychloktaedr
(3.4.3.4)
Transparentní pohled na kuboktaedr
(Animace)
3D pohled na kuboktaedr Plošný pohled na kuboktaedr  14  8 trojúhelníků
6 čtverců
24 12 Oh
komolá krychle
nebo osekaný šestistěn
(3.8.8)
Transparentní pohled na osekanou krychli
(Animace)
3D pohled na osekanou krychli Plošný pohled na osekanou krychli 14 8 trojúhelníků
6 osmiúhelníků
36 24 Oh
komolý osmistěn
(4.6.6)
Transparentní pohled na osekaný osmistěn

(Animace)

3D pohled na osekaný osmistěn Plošný pohled na osekaný osmistěn 14 6 čtverců
8 šestiúhelníků
36 24 Oh
rombická krychle
nebo malý rombokuboktaedr
(3.4.4.4 )
Transparentní pohled na rombokuboktaedr
(Animace)
3D pohled na rombokuboktaedr Plošný pohled na rombokuboktaedr 26 8 trojúhelníků
18 čtverců
48 24 Oh
komolý krychloktaedr
nebo velký rombokuboktaedr
(4.6.8)
Transparentní pohled na osekaný kuboktaedr
(Animace)
3D pohled na osekaný kuboktaedr Plošný pohled na osekaný kuboktaedr 26 12 čtverců
8 šestiúhelníků
6 osmiúhelníků
72 48 Oh
přitlačená krychle
nebo přitlačený šestistěn
nebo otupěný kuboktaedr
(2 chiralní formy)
(3.3.3.3.4)
Transparentní pohled na otupěný šestistěn
(Animace)
Snub hexahedron (Cw)
(Animace)
3D pohled na otupěný šestistěn Plošný pohled na otupěný šestistěn 38 32 trojúhelníků
6 čtverců
60 24 O
ikosidodekaedr
(3.5.3.5)
Transparentní pohled na ikosododekaedr
(Animace)
3D pohled na ikosododekaedr Plošný pohled na ikosododekaedr 32 20 trojúhelníků
12 pětiúhelníků
60 30 Ih
komolý dvanáctistěn
(3.10.10)
Transparentní pohled na osekaný dvanáctistěn
(Animace)
3D pohled na osekaný dvanáctistěn Plošný pohled na osekaný dvanáctistěn 32 20 trojúhelníků
12 desetiúhelníků
90 60 Ih
komolý dvacetistěn
(5.6.6)
Transparentní pohled na osekaný dvacetistěn
(Animace)
3D pohled na osekaný dvacetistěn Plošný pohled na osekaný dvacetistěn 32 12 petiúhelníků
20 šestiúhelníků
90 60 Ih
rombický dodekaedr
nebo malý romboikosododekaedr
(3.4.5.4)
Transparentní pohled na romboikosododekaedr
(Animace)
3D pohled na romboikosododekaedr Plošný pohled na romboikosododekaedr 62 20 trojúhelníků
30 čtverců
12 pětiúhelníků
120 60 Ih
komolý ikosidodekaedr
nebo velký romboikosododekaedr
(4.6.10)
Transparentní pohled na osekaný ikosododekaedr
(Animace)
3D pohled na osekaný ikosododekaedr Plošný pohled na osekaný ikosododekaedr 62 30 čtverců
20 šestiúhelníků
12 desetiúhelníků
180 120 Ih
přitlačený dvanáctistěn
nebo otupěný ikosododekaedr
(2 chirální formy)
(3.3.3.3.5)
Transparentní pohled na otupěný dvanáctistěn
(Animace)
Snub dodecahedron (Cw)
(Animace)
3D pohled na otupěný dvanáctistěn Plošný pohled na otupěný dvanáctistěn 92 80 trojúhelníků
12 pětiúhelníků
150 60 I

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Archimedean solid na anglické Wikipedii.


Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]